Cévienne

En géométrie, une cévienne d'un triangle est, dans son acception la plus générale, une droite passant par l'un des sommets ^[1]^,^[2]. Certains auteurs restreignent la définition au cas d'un segment joignant un sommet à son côté opposé, voire utilisent les deux définitions ^[3].

Le mot cévienne vient du nom du mathématicien italien Giovanni Ceva, qui a prouvé un théorème portant son nom donnant une condition pour que trois céviennes passant chacune par un sommet du triangle soient concourantes ou parallèles.

Exemples

Les hauteurs, médianes, bissectrices, symédianes, les droites reliant les sommets aux points de contact du cercle inscrit, sont des céviennes particulières, toutes concourantes.

Définitions associées

Le pied d'une cévienne est le point d'intersection de la cévienne avec le côté opposé au sommet.

Le triangle cévien est le triangle formé par les trois pieds de trois céviennes passant chacune par un sommet du triangle, et le cercle cévien est le cercle circonscrit à ce triangle.

Longueur

Le théorème de Stewart permet de calculer la longueur d'une cévienne (segment) connaissant les longueurs des segments découpés par celle-ci sur le côté opposé.

Article détaillé : Théorème de Stewart.

Bibliographie

(en) Ross Honsberger (de), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, MAA, Cambridge University Press, 1995 (ISBN 978-0-88385639-0), p. 13 et 137.
(en) Vladimir Karapetoff (en), Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle, American Mathematical Monthly, 36 (1929), 476–9 jstor.

Notes et références

↑ Alain Bouvier, Michel George, François Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, PUF, 2005, p. 138
↑ « Cévienne », sur Wiktionnaire
↑ Mohammed AASSILA, 1000 challenges mathématiques, géométrie, Ellipses, 2018, p. 67, 468

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v · m Triangles
Description	Sommet Apex Côté Angle Base
Types	Triangle équilatéral Triangle isocèle Triangle d'or Triangle rectangle Angle droit Cathète Hypoténuse Triangle de Kepler Triangle obtusangle Triangle acutangle Triangle isocèle rectangle Triangle pseudo-rectangle Triangle scalène Triangle de Héron
Points remarquables (Nombre de Kimberling)	Centres : Centre du cercle inscrit Centre de gravité Centre du cercle circonscrit Orthocentre Centre du cercle d'Euler Centre du cercle de Spieker Points de Brocard Points de Feuerbach Point de Fermat ou Point de Torricelli Point de Longchamps Point de Miquel Point de Gergonne Point de Nagel Point de Vecten Points isogonaux Points isodynamiques Point de Lemoine Points de Terquem Points de Napoléon Mittenpunkt
Droites remarquables	Cévienne Hauteur Médiane Bissectrice Médiatrice Droite de Brocard Droite d'Euler Droite de Lemoine Droite de Newton Droite de Simson (ou droite de Wallace) Droite de Steiner Ménélienne Symédiane Axe orthique Droite centrale
Cercles remarquables	Cercle circonscrit Cercle exinscrit Cercle inscrit Cercle d'Euler Cercle d'Apollonius Cercles de Lemoine Cercle de Longchamps Cercle de Miquel Cercle de Taylor Cercle de Tucker Cercle podaire Cercle de Brocard Cercle de Spieker Cercle de Fuhrmann Cercles de Johnson Cercle pédal
Triangles remarquables	Triangle de Bevan Triangle de Feuerbach Triangle de Gergonne Triangle de Morley Triangle de Nagel Triangle inscrit de périmètre minimal (Problème de Fagnano) Triangle médian Triangle orthique Triangle podaire Triangle tangentiel Triangle de Fuhrmann
Courbes remarquables	Deltoïde de Steiner Coniques Conique inscrite de Serret (ou de MacBeath) Conique orthique Hyperbole de Kiepert Paraboles Parabole tritangente Parabole de Kiepert Ellipses Ellipse de Mandart Ellipse de Steiner Coniques circonscrites et inscrites à un triangle Cubiques
Théorèmes	Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Théorème de Napoléon Théorème japonais de Carnot Théorème de Ménélaüs Théorème de Morley Théorème de Nagel Théorème de Neuberg Théorème de Hamilton Théorème d'Euler Théorème de Feuerbach Théorème de Viviani Avec des céviennes Théorème de Ceva Théorème de Gergonne Théorème de Stewart Théorème de Terquem Théorème de Routh Théorème de Jacobi Avec des cercles Théorème des six cercles Théorème des trois cercles de Miquel
Relations entre triangles	Triangles isométriques Triangles semblables Inégalités dans le triangle
Résolution	Loi des cosinus Loi des sinus Loi des tangentes Loi des cotangentes Aire Formule de Héron