Đoạn thẳng

Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trong hình học, một đoạn thẳng là một phần của đường thẳng mà bị giới hạn bởi hai đầu mút, và chứa quỹ tích của tất cả những điểm nằm giữa hai đầu mút.

Các ví dụ về đoạn thẳng là: các cạnh của một tam giác hay một hình vuông. Tổng quát hơn, nếu cả hai đầu mút là hai đỉnh kề nhau của một đa giác, đoạn thẳng đó là một cạnh (của đa giác đang xét), nếu hai đầu mút không phải là hai đỉnh kề nhau thì đoạn thẳng đó là đường chéo của đa giác. Khi các đầu mút nằm trên cùng một đường như là đường tròn, thì đoạn thẳng đó được gọi là một dây cung (của đường đang xét).

Định nghĩa

Giả sử ${\displaystyle V\,\!}$(đường thẳng) là một không gian vector trên ${\displaystyle \mathbb {R} }$(mặt phẳng số thực) hay ${\displaystyle \mathbb {C} }$, và ${\displaystyle L\,\!}$ là một tập con của ${\displaystyle V\,\!}$. Khi đó ${\displaystyle L\,\!}$ được gọi là một đoạn thẳng nếu L có thể được biểu diễn dưới dạng tham số như sau:

${\displaystyle L=\{a+tb\mid t\in [0,1]\}}$

với ${\displaystyle a,b\,\!}$ thuộc ${\displaystyle V\,\!}$ và ${\displaystyle b\neq 0.}$.

Đôi khi người ta muốn phân biệt giữa "đoạn thẳng mở" và "đoạn thẳng đóng". Để làm điều đó, người ta định nghĩa đoạn thẳng mở như phần trên và định nghĩa đoạn thằng đóng như là tập con ${\displaystyle L\,\!}$ được biểu diễn dưới dạng tham số sau đây:

${\displaystyle L=\{a+tb\mid t\in (0,1)\}}$

với ${\displaystyle a,b\,\!}$ thuộc ${\displaystyle V\,\!}$ và ${\displaystyle b\neq 0}$.

Một định nghĩa khác hoàn toàn tương đương: Một đoạn thẳng (đóng) là bao lồi của hai điểm phân biệt.

Tính chất

• Đoạn thẳng là một tập hợp không rỗng và liên thông.
• Nếu ${\displaystyle V}$ là một không gian vector topo, khi đó một đoạn thẳng đóng là một tập đóng trong ${\displaystyle V}$. Tuy nhiên, một đoạn thẳng mở là một tập mở trong ${\displaystyle V}$ nếu và chỉ nếu ${\displaystyle V}$ là không gian một chiều.
• Tổng quát hơn so với tất cả những gì trình bày ở trên, khái niệm đoạn thẳng có thể được định nghĩa trong hình học sắp thứ tự.

Xem thêm

• Đường thẳng
• Khoảng
• Cung tròn
• Đoạn cong
• Đường cong

Tham khảo

Liên kết ngoài

• [https://web.archive.org/web/20090221102151/http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html Lưu trữ 2009-02-21 tại Wayback Machine Đoạn thẳng trên PlanetMath]