Enneàgon

Enneàgon

Tipus	polígon i enneàtop
Forma de les cares	aresta (9)
Configuració de vèrtex	segment
Dual	enneàgon
Elements
Vèrtexs	9
Arestes	9
Sèrie
← octàgon decàgon →
Més informació
MathWorld	Nonagon

En geometria, un enneàgon, també anomenat nonàgon,^[1] és un polígon de nou costats i, per tant, de nou vèrtexs.^[2] El nom "enneàgon" prové del grec antic enneagon, de ennea "nou" + gon "angle".^[3]

Propietats

• Un enneàgon té 27 diagonals.
• Els angles interns sumen 1260 graus o 7π radiants.

Enneàgon regular

L'enneàgon regular té tots els costats de la mateixa longitud i tots els seus angles iguals (angles congruents).

• Els angles interns d'un enneàgon regular són de 140º (ja que 1260º/9 = 140º).
• L'enneàgon regular no és construïble amb regle i compàs.^[4]
• El perímetre és 9 vegades la longitud del seu costat, ${\displaystyle L}$,

${\displaystyle P=9\cdot L}$

Àrea

L'àrea en funció del costat, ${\displaystyle L}$, i l'apotema, ${\displaystyle a_{p}}$, d'un enneàgon regular és

${\displaystyle A={\frac {9\cdot L\cdot a_{p}}{2}}}$

O bé, només en funció del costat, ${\displaystyle L}$, és ^[5]

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}\cdot {\frac {\sin(70^{\circ })}{\sin(20^{\circ })}}\cdot L^{2}\simeq 6.1818\cdot L^{2}}$

O bé, només en funció de l'apotema, ${\displaystyle a_{p}}$, és ^[5]

${\displaystyle A=9\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(20^{\circ })}{\sin(70^{\circ })}}\simeq 3.2757\cdot a_{p}^{2}}$

Referències

Vegeu també

• Polígon
• Enneagrama