Huszonnégyszögszámok

A huszonnégyszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik huszonnégyszögszám, H_n a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos huszonnégyszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.

Az n-edik huszonnégyszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:

${\displaystyle H_{n}={\frac {n(22n-20)}{2}}\quad (n>0)}$.

Az első néhány huszonnégyszögszám:

1, 24, 69, 136, 225, 336, 469, 624, 801, 1000, 1221, 1464, 1729, 2016, 2325, 2656, 3009, 3384, 3781, 4200, 4641, 5104, 5589, 6096, 6625, 7176, 7749, 8344, 8961, 9600, 10261, 10944, 11649, 12376, 13125, 13896, 14689, 15504, 16341, … (A051876 sorozat az OEIS-ben)

Párosság

A huszonnégyszögszámok párossága váltakozik.

Tesztelés huszonnégyszögszámokra

Az n-edik huszonnégyszögszám, ${\displaystyle x_{n}}$ képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt {44x+100}}+10}{22}}.}$

Tetszőleges x szám huszonnégyszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik huszonnégyszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem huszonnégyszögszám.

Ez egyben tekinthető x huszonnégyszöggyöke kiszámításának is.

Kapcsolódó szócikkek

• Középpontos huszonnégyszögszámok

Jegyzetek