Geometrické zobrazení

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Tento článek možná obsahuje výsledky vlastního výzkumu.

Můžete pomoci Wikipedii tím, že informace upravíte na základě věrohodných zdrojů a přidáte reference, aby uváděná tvrzení byla ověřitelná. Podívejte se na diskusní stránku, kde mohou být uvedeny další detaily.

---

Pro vkladatele šablony: Na diskusní stránce článku zdůvodněte vložení šablony.

Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu ${\displaystyle A}$ útvaru ${\displaystyle U}$ přiřazuje právě jeden bod ${\displaystyle A^{\prime }}$ útvaru ${\displaystyle U^{\prime }}$.

Bod ${\displaystyle A}$ je tzv. vzor a bod ${\displaystyle A^{\prime }}$ se označuje jako obraz.

Klasifikace geometrických zobrazení

Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

• shodné zobrazení - zachovávají velikost a tvar; Patří sem např. posunutí, rotace apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ podobných zobrazení,
• podobné zobrazení, zachovávají tvar, ale nikoliv nezbytně velikost; např. stejnolehlost – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení,
• afinní zobrazení – zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek; např. zkosení,
• projektivní zobrazení – zobrazení zachovávající kolineárnost bodů, např. středové promítání,
• topologické zobrazení – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce.

Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

• lineární – např. posunutí bodu po přímce
• rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
• prostorové
• vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

• projektivní zobrazení – do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii.

Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů ${\displaystyle A,A^{\prime }}$ platí ${\displaystyle A=A^{\prime }}$, pak bod ${\displaystyle A}$ označujeme jako samodružný. Jestliže platí ${\displaystyle U=U^{\prime }}$, pak útvar ${\displaystyle U}$ označíme jako samodružný (invariantní).

Involutorní zobrazení

Máme-li dva body ${\displaystyle A,B}$, pro které při daném zobrazení platí, že bod ${\displaystyle B}$ je obrazem bodu ${\displaystyle A}$ a současně je bod ${\displaystyle A}$ obrazem bodu ${\displaystyle B}$, pak říkáme, že body ${\displaystyle A,B}$ tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Odkazy

Související články

• Zobrazení (matematika)
• Geometrie

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu transformace souřadnic na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Matematické operace
Vlastnosti: arita, komutativita, asociativita, distributivita; neutrální prvek (0, 1)
Množinové	sjednocení ${\displaystyle \cup }$, průnik ${\displaystyle \cap }$, rozdíl ${\displaystyle \smallsetminus }$, doplněk ${\displaystyle ^{C}}$, symetrický rozdíl ${\displaystyle \div }$
Logické	negace ${\displaystyle \neg }$, konjunkce ${\displaystyle \land }$, disjunkce ${\displaystyle \lor }$, implikace ${\displaystyle \Rightarrow }$, ekvivalence ${\displaystyle \Leftrightarrow }$, …
Aritmetické	sčítání ${\displaystyle +}$, odčítání ${\displaystyle -}$, násobení ${\displaystyle \cdot }$, dělení ${\displaystyle /}$, umocňování ${\displaystyle {\hat {}}}$, odmocňování √, tetrace ${\displaystyle {\hat {}}}$${\displaystyle {\hat {}}}$, superodmocňování √s, pentace ${\displaystyle {\hat {}}}$${\displaystyle {\hat {}}}$${\displaystyle {\hat {}}}$, …
Geometrické	shodné identita, posunutí, otočení, středová a osová souměrnost podobné stejnolehlost Izometrické zobrazení • Afinní zobrazení • Topologické zobrazení
V lineární algebře	násobení skalárem, součet a rozdíl pro vektory a matice, skalární součin ~ násobení matic jen s vektory vektorový součin, tenzorový součin, vnější součin, smíšený součin jen s maticemi transpozice
Se zobrazeními a funkcemi	inverze ${\displaystyle ^{-1}}$, skládání ${\displaystyle \circ }$ jen pro funkce derivace ${\displaystyle \mathrm {d} x}$, integrace ${\displaystyle \int }$, konvoluce ${\displaystyle *}$
Související: zobrazení ← kartézský součin → funkce