Distribució matriu gamma inversa

Distribució matriu gamma inversa

Tipus	distribució matricial
Notació	${\displaystyle {\rm {IMG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Psi }})}$
Paràmetres	${\displaystyle \alpha }$ paràmetre de forma (real) ${\displaystyle \beta >0}$ paràmetre d'escala ${\displaystyle {\boldsymbol {\Psi }}}$ escalat (matriu definida positiva real ${\displaystyle p\times p}$)
Suport	${\displaystyle \mathbf {X} }$ matriu definida positiva real ${\displaystyle p\times p}$
fdp	${\displaystyle {\frac {|{\boldsymbol {\Psi }}|^{\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{-\alpha -(p+1)/2}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Psi }}\mathbf {X} ^{-1}\right)\right)}$ ${\displaystyle \Gamma _{p}}$ és la funció gamma multivariada.

En estadística, la distribució matriu gamma inversa és una generalització de la distribució gamma inversa a matrius definides positivament.^[1] Es tracta d'una versió més general de la distribució inversa de Wishart, i s'utilitza de manera similar, per exemple, com el conjugat a priori de la matriu de covariància d'una distribució normal multivariant o distribució matriu normal. La distribució composta resultant de la composició d'una matriu normal amb una matriu inversa gamma a priori a la matriu de covariància és una distribució t matriu generalitzada.

Això es redueix a la distribució de Wishart inversa amb ${\displaystyle \beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}}$.

Referències