Tọa độ suy rộng

Cơ học cổ điển
Một phần của chuỗi bài viết về
${\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})$ Định luật 2 của Newton về chuyển động
Lịch sử Dòng thời gian Sách giáo khoa
Các nhánh Ứng dụng Thiên thể Môi trường liên tục Dynamics Chuyển động học Tĩnh học Thống kê
Động học chất điểm Vị trí Độ dịch chuyển Thời gian Hệ quy chiếu Vận tốc Vận tốc trung bình Vận tốc tức thời Gia tốc Gia tốc tức thời Gia tốc trung bình Không gian
Động lực học chất điểm Lực Trọng lực Lực pháp tuyến Lực ma sát Lực đàn hồi Lực căng Lực cản Ba định luật Newton Định luật thứ nhất của Newton Định luật thứ hai của Newton Định luật thứ ba của Newton
Năng lượng và Bảo toàn năng lượng Năng lượng Công Công suất Cơ năng Động năng Thế năng Thế năng đàn hồi Thế năng hấp dẫn Đinh lí công - động năng Định luật bảo toàn năng lượng
Cơ học vật rắn Chuyển động quay của vật rắn Vị trí góc Trục quay Đường mốc Độ dời góc Vận tốc góc Vận tốc góc trung bình Vận tốc góc tức thời Gia tốc góc Gia tốc góc trung bình Gia tốc góc tức thời Động năng quay Quán tính quay Định lí trục song song Mômen quay Định luật thứ hai của Newton dưới dạng góc Công quay Vật lăn Mômen động lượng Định luật bảo toàn mômen động lượng Tiến động của con quay Cân bằng tĩnh
Hệ hạt và Tương tác hạt Khối tâm Định luật thứ hai của Newton cho hệ hạt Động lượng Định luật bảo toàn động lượng Va chạm Định lí xung lượng - động lượng Va chạm đàn hồi một chiều Va chạm không đàn hồi Va chạm hai chiều
Dao động cơ và Sóng cơ Tần số Chu kì Chuyển động điều hoà đơn giản Biên độ Pha (dao động cơ) Hằng số pha Biên độ vận tốc Biên độ gia tốc Dao động tử điều hoà tuyến tính Con lắc Con lắc xoắn Con lắc đơn Con lắc vật lí Chuyển động điều hoà tắt dần Dao động cưỡng bức Sự cộng hưởng Sóng ngang Sóng dọc Sóng sin tính Bước sóng Giao thoa sóng cơ Sóng dừng Sóng âm Cường độ âm Mức cường độ âm Phách Hiệu ứng Doppler Sóng xung kích
Các nhà khoa học Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Cổng thông tin Vật lý Thể loại
x t s

Trong cơ học giải tích, đặc biệt khi nghiên cứu động lực học vật rắn của hệ đa vật thể, khái niệm tọa độ suy rộng chỉ tới các tham số miêu tả cấu hình của hệ vật lý so với cấu hình tham chiếu. Những tham số này phải cho phép xác định duy nhất cấu hình của hệ so với cấu hình tham chiếu.^[1] Vận tốc suy rộng bằng đạo hàm theo thời gian của tọa độ suy rộng của hệ thống.

Ví dụ về tọa độ suy rộng đó là góc xác định vị trí của một điểm di chuyển trên đường tròn. Từ "suy rộng" giúp phân biệt các tham số này với các khái niệm truyền thống của tọa độ như tọa độ Descartes: ví dụ, miêu tả vị trí của một điểm trên đường tròn trong mặt phẳng bằng hai tọa độ x và y.

Tuy có nhiều lựa chọn cho các tọa độ suy rộng đối với một hệ cơ học, chúng ta thường chọn các tham số tương ứng với cấu hình cụ thể của hệ sao cho việc tìm nghiệm của phương trình chuyển động trở lên dễ dàng hơn. Nếu các tham số này độc lập với nhau, số các tọa độ suy rộng độc lập xác định lên số bậc tự do của hệ.^[2]^[3]

Xem thêm

Cơ học Hamilton
Công ảo
Tọa độ trực giao
Tọa độ cong
Công thức Frenet-Serret
Ma trận khối lượng
Ma trận độ cứng
Lực suy rộng

Tham khảo

^ Jerry H. Ginsberg (2008). “§7.2.1 Selection of generalized coordinates”. Engineering dynamics, Volume 10 (ấn bản 3). Cambridge University Press. tr. 397. ISBN 0-521-88303-2.
^ Farid M. L. Amirouche (2006). “§2.4: Generalized coordinates”. Fundamentals of multibody dynamics: theory and applications. Springer. tr. 46. ISBN 0-8176-4236-6.
^ Florian Scheck (2010). “§5.1 Manifolds of generalized coordinates”. Mechanics: From Newton's Laws to Deterministic Chaos (ấn bản 5). Springer. tr. 286. ISBN 3-642-05369-6.