Căn bậc ba

{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}} — Đồ thi của hàm y = ${\sqrt[{3}]{x}}$ với $x\geq 0$ .^[1] Đồ thị đầy đủ là một đồ thị đối xứng khi là hàm phương trình bậc lẻ (odd function) với miền giá trị x bất kỳ. Tại x = 0, đồ thị này là một trục dọc (trục tung, vertical tangent).

Trong toán học, căn bậc ba của một số x là một số a sao cho a³ = x.^[2]

Căn bậc ba trong tập hợp số thực

Trong tập hợp số thực:

Mỗi số thực a có duy nhất 1 căn bậc 3.
Căn bậc ba của số thực dương là số thực dương.
Căn bậc ba của số thực âm là số thực âm.
$a<b\Leftrightarrow {\sqrt[{3}]{a}}<{\sqrt[{3}]{b}}$
${\sqrt[{3}]{ab}}={\sqrt[{3}]{a}}{\sqrt[{3}]{b}}$
${\sqrt[{3}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{3}]{a}}{\sqrt[{3}]{b}}},\forall b\neq 0$

Căn bậc ba trong tập số phức

Tất cả số thực (trừ số không) có chính xác một căn bậc ba số thực và một cặp căn bậc 3 số phức (complex conjugate), và tất cả số phức (trừ số 0) có 3 giá trị căn bậc ba phức.

Các ví dụ

Căn bậc 3 của số thực 8, biểu diễn ${\sqrt[{3}]{8}}$ hoặc $8^{\frac {1}{3}}$ , là 2, vì 2³ = 8, trong khi đó các căn bậc 3 phức của 8 là $-1+{\sqrt {3}}i$ và $-1-{\sqrt {3}}i.$ Ba giá trị căn bậc ba của −27i là

3i,\quad {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i,\quad {\text{và}}\quad -{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.

Căn bậc ba của 0 là 0 vì 0³ = 0.

Căn bậc ba của -125 là -5, vì (-5)³ = -125.

Xem thêm

Tham khảo

^ “Cube Root”. Truy cập 16 tháng 1 năm 2016.
^ “Definition of CUBE ROOT”. Truy cập 16 tháng 1 năm 2016.

Liên kết ngoài

Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
“Cube root”. PlanetMath.