Azaltılmış kütle

Azaltılmış kütle, astrofizikte karşılıklı etkileşim halinde olan nesnelerin ivmesini hesaplamak için kullanılan bir kavramdır.

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

Burada m₁ ve m₂ nesnelerin kütlesi, ${\displaystyle \mu }$ ise azaltılmış kütledir.^[1]

Denklemin Türetilmesi

İki cismin birbirine göre ivmesi;

${\displaystyle a_{R}=a_{1}+a_{2}}$

Newton'ın ikinci yasasına göre;

${\displaystyle a_{R}={\frac {F}{m_{1}}}+{\frac {F}{m_{2}}}}$

Burada F toplam kuvvet a_R iki nesnenin birbirlerine göre bağıl ivmeleri ve m de kütledir. Matematiksel ilişkiler kullanılarak;

${\displaystyle a_{R}=F\cdot {\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{1}\cdot m_{2}}}}$

Denklemde kuvvet F yalnız bırakıldığında

${\displaystyle F=a_{R}{\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=a_{R}\cdot \mu }$

Azaltılmış kütle özellikleri

Azaltılmış kütle sistemdeki her iki kütleden de daha azdır.

${\displaystyle \mu \leq m_{1}}$

${\displaystyle \mu \leq m_{2}}$

Şayet her iki kütle eşitse,

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}}{2}}}$

Şayet kütlelerden biri diğerinden çok büyükse, yani ${\displaystyle m_{1}\gg m_{2}\quad }$ ise

${\displaystyle \mu \approx m_{2}}$

Kaynakça