Hektogon

En hektogon^[1] eller hundrahörning är en polygon med hundra hörn. En liksidig och likvinklig hektogon kallas för en regelbunden hektogon. Summan av de inre vinklarna hos en hektogon är 17 640 grader.

Regelbundna hektogoner

Eftersom vinkelsumman i en polygon är lika med ${\displaystyle (n-2)\cdot 180^{o}}$ får vi att hektogonens vinkelsumma är lika med:

${\displaystyle (100-2)\cdot 180^{o}=98\cdot 180^{o}=17640^{o}}$

Sammanlagt har hektogonen 100 innervinklar vilka då vardera är:

${\displaystyle {\frac {17640^{o}}{100}}=176,4^{o}}$

Yttervinklarnas summa är 360° och varje yttervinkel är:

${\displaystyle {\frac {360^{o}}{100}}=3,6^{o}}$ eller, ur innervinklarnas värde, ${\displaystyle 180^{o}-176,4^{o}=3,6^{o}}$

Eftersom arean av en regelbunden n-hörning med sidlängden ${\displaystyle s}$ är:

${\displaystyle A={\frac {ns^{2}}{4}}\cdot \cot {\frac {\pi }{n}}}$ ges hektogonens area av:

${\displaystyle A={\frac {100\cdot s^{2}}{4}}\cdot \cot {\frac {\pi }{100}}=25s^{2}\cdot \cot {\frac {\pi }{100}}}$.

Referenser