Prirodne jedinice

U fizici, prirodne jedinice su fizičke jedinice za merenje definisane pomoću univerzalnih fizičkih konstanti, tako da neke izabrane fizičke konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Prirodne jedinice su namenjene da elegantno pojednostave određene algebarske izraze koji se pojavljuju u fizičkim zakonima ili normalizuju neke izabrane fizičke količine koje su univerzalna svojstva elementarnih čestica i mogu se opravdano smatrati konstantnim. Međutim, ono što ima jednu vrednost u jednom sistemu jedinica može imati potpuno drugu vrednost u drugom prirodnom sistemu jedinica. Prirodne jedinice su prirodne jer poreklo njihovih definicija dolazi od samih karakteristika prirode, a ne od bilo kakve ljudske konstrukcije. Plankove jedinice se često, bez kvalifikacija, nazivaju „prirodne jedinice“, ali to je samo jedan od sistema prirodnih jedinica među ostalim sistemima. Plankove jedinice može se smatrati jedinstvenim u tom skupu jedinica jer se ne temelji na svojstvima bilo kojeg prototipa, predmeta, ili čestica, već samo na osobinama vakuuma.

Kao sa bilo kojim sistemom osnovnih jedinica tako i sistem prirodnih jedinica ima definicije za dužinu, masu, vreme, temperaturu i električno naelektrisanje. Neki fizičari nisu priznavali temperaturu kao osnovnu fizičku veličinu jer jednostavno izražava energiju po stepenu slobode čestica koja može biti izražena i u smislu energije (ili mase, dužine i vremena). Praktično svaki sistem prirodnih jedinica normalizuje Bolcmanovu konstantu k=1, što može biti smatrano još jednim izrazom definicije jedinice temperature. Osim toga, neki fizičari prepoznaju električno naelektrisanje kao zasebnu osnovnu fizičku veličinu, čak i ako je izražena preko mase, dužine i vremena u sistemima jedinica kao što su elektrostatski cgs sistem. Praktično svaki sistem prirodnih jedinica normalizuje permitivnost vakuuma za ε₀=(4π)^-1, što se može uzeti kao definicija jedinica napona.

Kandidati fizičkih konstanti korišćeni u prirodnim sistemima

Kandidati fizičkih konstanti koje bi bile normalizovane su izabrane od onih u sljedećoj tabeli. Postoji ograničenje da ne može svaki podskup od sljedećih biti izabran u bilo kojem sistemu jedinica bez suprotstavljanja definicija (npr. m_e i m_p ne mogu oboje biti definisani kao jedinica mase u jednom sistemu).

Konstanta	Simbol	Dimenzija
Brzina svetlosti u vakuumu	${\displaystyle {c}\ }$	L T-1
Gravitaciona konstanta	${\displaystyle {G}\ }$	M-1L3T-2
Dirakova konstanta ili redukovana Plankova konstanta	${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ gde ${\displaystyle {h}\ }$ je Plankova konstanta	ML2T-1
Konstanta Kulonove sile	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ gde ${\displaystyle {\varepsilon _{0}}\ }$ je permitivnost vakuuma	Q-2 M L3 T-2
Elementarno naelektrisanje	${\displaystyle e\ }$	Q
Masa elektrona	${\displaystyle m_{e}\ }$	M
Masa protona	${\displaystyle m_{p}\ }$	M
Bolcmanova konstanta	${\displaystyle {k}\ }$	ML2T-2Θ-1

Bezdimenziona fizička konstanta poput konstante fine strukture

${\displaystyle \alpha \ \equiv {\frac {e^{2}}{\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}={\frac {1}{137.03599911}}}$

ne može preuzeti različite numeričke vrednosti bez obzira koji sistem jedinica se koristi. Promišljeno izabiranje jedinica može normalizovati samo fizičke konstante koje imaju dimenziju. Jer α je fiksni bezdimenzioni broj koji nije 1, nije moguće definisati sistem jedinica koji će normalizovati sve fizičke konstante koje obuhvataju α. Svaka 3 od 4 konstante: c, ${\displaystyle \hbar }$, e, ili 4πε₀, može biti normalizovan (ostavljajući preostale fizičke konstante da uzmu vrednost koja je jednostavna funkcija od α, svedoči da je konstanta fine strukture osnova prirode), ali ne sve 4.

Plankove jedinice

Glavni članak: Plankove jedinice

Kvantitet	Izraz	SI vrednost
Dužina (L)	${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1,61609735×10-35 m
Masa (M)	${\displaystyle m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	21,7664598 μg
Vreme (T)	${\displaystyle t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5,3907205×10-44 s
Naelektrisanje (Q)	${\displaystyle q_{P}={\sqrt {\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}}$	1,87554573×10-18 C
Temperatura (Θ)	${\displaystyle T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}}$	1,4169206×1032 K

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

${\displaystyle \hbar =1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle e={\sqrt {\alpha }}\ }$

Fizičke konstante koje Plankove jedinice normalizuju su osobine vakuuma, a ne osobine (kao što su naelektrisanje, masa, dužina ili poluprečnik) bilo kojeg tela ili elementarne čestice. Tako, Plankove jedinice su definisane nezavisno od elementarnog naelektrisanja koji, ako je meren u smislu Plankovih jedinica, jednak kvadratnom korijenu konstante fine strukture, √α. U Plankovim jedinicama bi promena u vrijednosti bezdimenzionog α izazvala promenu osnovnog naelektrisanja elektrona.

Stonijeve jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\displaystyle l_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{4}(4\pi \varepsilon _{0})}}}}$
Masa (M)	${\displaystyle m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}}$
Vreme (T)	${\displaystyle t_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{6}(4\pi \varepsilon _{0})}}}}$
Naelektrisanje (Q)	${\displaystyle q_{S}=e\ }$
Temperatura (Θ)	${\displaystyle T_{S}={\sqrt {\frac {c^{4}e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})k^{2}}}}}$

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

${\displaystyle e=1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle \hbar ={\frac {1}{\alpha }}\ }$

Predložen od strane Džordž Stonija 1881. godine. Stonijeve jedinice koriste elementarni napon i dozvoljavaju Plankovoj konstanti da pliva. Ove jedinice se mogu dobiti iz Plankovih jedinica sa zamenom:

${\displaystyle \hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}}$.

Ovo uklanja Plankovu konstantu iz definicija a vrednost koju uzima u Stonijevim jedinicima je recipročna konstanti fine struktura, 1/α. U Stonijevim jedinicama u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u Plankovoj konstanti.

Šredingerove jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\displaystyle l_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _{0})^{3}}{e^{6}}}}}$
Masa (M)	${\displaystyle m_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}}$
Vreme (T)	${\displaystyle t_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _{0})^{5}}{e^{10}}}}}$
Naelektrisanje (Q)	${\displaystyle q_{\psi }=e\ }$
Temperatura (Θ)	${\displaystyle T_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{10}}{\hbar ^{4}(4\pi \varepsilon _{0})^{5}Gk^{2}}}}}$

${\displaystyle e=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

${\displaystyle \hbar =1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle c={\frac {1}{\alpha }}\ }$

Naziv je predložio Mihael Duf^[1]. Mogu se dobiti iz Plankovih jedinica uz zamenu:

${\displaystyle c\leftarrow \alpha c={\frac {e^{2}}{\hbar (4\pi \varepsilon _{0})}}}$.

Ovo uklanja brzinu svetlosti iz osnovnih definicija a vrijednost koju dobija u Šredingerovim jedinicama je recipročna od konstante fine strukture, 1/α. U Šredingerovim jedinicama moguća promena u vrijednosti bezdimenzionog α bi se ogledala u varijaciji brzine svetlosti.

Atomske jedinice

Glavni članak: Atomske jedinice

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\displaystyle l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}}$
Masa (M)	${\displaystyle m_{A}=m_{e}\ }$
Vreme (T)	${\displaystyle t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}}$
Naelektrisanje (Q)	${\displaystyle q_{A}=e\ }$
Temperatura (Θ)	${\displaystyle T_{A}={\frac {m_{e}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}k}}}$

${\displaystyle e=1\ }$

${\displaystyle m_{e}=1\ }$

${\displaystyle \hbar =1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle c={\frac {1}{\alpha }}\ }$

Prvo predložen od strane Daglasa Hartrija da pojednostavi fiziku atoma vodonika. Mihael Daf^[1] zove ovo „borove jedinice“. Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvom kružnom orbitu borovog atoma i zvan hartri energija, E_h. Jedinica brzine je brzina tog elektrona, jedinica mase je masa elektrona, m_e, i jedinica dužine je borov poluprečnik, ${\displaystyle a_{0}=4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{e}e^{2}\ }$. Ove jedinice se mogu dobiti iz Plankovih jedinica sa zamenom:

${\displaystyle G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\ }$.

Ovo uklanja brzinu svetlosti (i gravitacionu konstantu) iz definicija i vrednosti koje uzima u atomskim jedinicima je recipročna konstante fine strukture, 1/α. U atomskim jedinicama moguća promena u vrednosti bezdimenzionog α bi se ogledala u varijaciji brzine svetlosti.

Elektronski sistem jedinica

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\displaystyle l_{e}={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Masa (M)	${\displaystyle m_{e}=m_{e}\ }$
Vreme (T)	${\displaystyle t_{e}={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Naelektrisanje (Q)	${\displaystyle q_{e}=e\ }$
Temperatura (Θ)	${\displaystyle T_{e}={\frac {m_{e}c^{2}}{k}}}$

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle e=1\ }$

${\displaystyle m_{e}=1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle \hbar ={\frac {1}{\alpha }}\ }$

Mihael Daf^[1] zove ovo „Dirakove jedinice“. Ove jedinice se mogu dobiti iz Stonijevih jedinica sa zamenom:

${\displaystyle G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\ }$.

Oni se takođe mogu dobiti iz atomskih jedinica sa zamenom:

${\displaystyle \hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}}$.

Slično stonijevim jedinicama u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u Plankovoj konstanti.

Kvantnum elektrodinamički sistem jedinica

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\displaystyle l_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Masa (M)	${\displaystyle m_{\mathrm {QED} }=m_{p}\ }$
Vreme (T)	${\displaystyle t_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Naelektrisanje (Q)	${\displaystyle q_{\mathrm {QED} }=e\ }$
Temperatura (Θ)	${\displaystyle T_{\mathrm {QED} }={\frac {m_{p}c^{2}}{k}}}$

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle e=1\ }$

${\displaystyle m_{p}=1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle \hbar ={\frac {1}{\alpha }}\ }$

Slično elektronskim sistem jedinica osim da je masa protona normalizovana umjesto mase elektrona. Takođe u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u plankovoj konstanti.

Geometrizovane jedinice

Glavni članak: Geometrizovan sistem jedinica

${\displaystyle c=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

Geometrizovan sistem jedinica nije u potpunosti definisan ili jedinstven sistem. U ovom sistemu, osnovne fizičke jedinice su izabrane tako da su brzina svetlosti i gravitaciona konstanta postavljeni da odgovaraju jedinici ostavljajući slobodu da neke druge konstante kao što su Bolcmanova konstanta i Konstanta Kulonove sile odgovaraju jedinici:

${\displaystyle k=1\ }$

${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1}$

Ako Dirakova konstanta (ili „redukovana Plankova konstanta“) je postavljena da bude jednaka jedinici,

${\displaystyle \hbar =1\ }$

onda geometrizane jedinice su identične plankovim jedinicama.

Jedinice N-tela

Kvantitet	Izraz
Dužina (L)	${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{N(N-1)}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {1}{r_{j}-r_{i}}}}$
Masa (M)	${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{N}m_{i}}$

${\displaystyle M=1\ }$

${\displaystyle G=1\ }$

${\displaystyle R=1\ }$

Jedinice N-tela je potpuno zaseban sistem jedinica korišćenih za simulacije N-tela samogravitirajućih sistema u astrofizici. U ovom sistemu, osnovne fizičke jedinice su izabrane tako da ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i virialni poluprečnik (R) budu jednake jedinici. Osnovna pretpostavka je da sistem N predmeta (zvezde) zadovolji virialnu teoremu. Posledica standardnih jedinica N-tela je da brzina disperzija u sistemu je ${\displaystyle v=1/{\sqrt {2}}}$ i da se dinamički -prelaz- vremenske skale je ${\displaystyle t=2{\sqrt {2}}}$. Prvi je standardne jedinice N-tela pomenuo Mičel Henon (1971) ^[2]. Oni su upotrebivani od strane Haldan Kona (1979) ^[3] i kasnije široko reklamirano i generalizovano od Daglas Hegija i Robert Matieua (1986). ^[4]

SI jedinice

Metrički sistem, ili međunarodni sistem jedinica (SI) kao što je trenutno poznat, nije prirodni sistem jedinica. Istorijski, metričke jedinice nisu bile definisane u smislu univerzalnih fizičkih konstanti, niti su oni definisani na takav način da neki izabrani skup fizičkih konstanti bi svaki imao numeričku vrednost tačnu 1.

Došao je trend u posljednjih nekoliko desetleća, međutim, da se redefinisa jedinice SI u smislu univerzalnih fizičkih konstanti. U 1983. godini, sedamnaesti CGPM redefinisao je na metar u smislu vremena i brzine svetlosti, tako pričvršćivajući brzinu svetlosti na tačno 299792458 m/s. I u 1990. godini, osamnaesti CGPM usvojio je konvencionalne vrednosti za Đosefson konstantu i von klitzing konstantu, pričvršćivajući konvencionalni Đosefson konstantu na tačno 483597,9 ×10⁹ Hz/V, i konvencionalnu von klitzing konstantnu na tačno 25 812,807 Ω.

Kada konvencionalna vrednost Đosefson i von klitzing konstante su poduzeti u vezi sa definicijom metra, jedan dobije jedan metrički sistem sa jedinicama koje nisu prirodne, ali koje su izvedene iz jedinice prirodnim putem multiplikativnih faktora. Odnos je prikazana u sledećoj tabeli:

Kvantitet / Simbol	Plankova	Stonijeva	Šredingerova	Atomska	Elektronska	Metrična
Brzina svetlosti u vakuumu ${\displaystyle c\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 299792458\ }$
Plankova konstanta ${\displaystyle h\,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\ }$	${\displaystyle {\frac {4\times 10^{-18}}{(25812.807)(483597.9)^{2}}}\ }$
Dirakova konstanta ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle {\frac {2\times 10^{-18}}{\pi (25812.807)(483597.9)^{2}}}\ }$
Elementarno naelektrisanje ${\displaystyle e\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {2\times 10^{-9}}{(25812.807)(483597.9)}}\ }$
Đosefson konstanta ${\displaystyle K_{J}={\frac {2e}{h}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha }{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha }{\pi }}\,}$	${\displaystyle 483597.9\times 10^{9}\,}$
von klitzing konstanta ${\displaystyle R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle 25812.807\,}$
karakteristika otpora vakuuma ${\displaystyle Z_{0}=2\alpha R_{K}\,}$	${\displaystyle 4\pi \,}$	${\displaystyle 4\pi \,}$	${\displaystyle 4\pi \alpha \,}$	${\displaystyle 4\pi \alpha \,}$	${\displaystyle 4\pi \,}$	${\displaystyle 2\alpha (25812.807)\,}$
električna konstanta (permibilnost vakuuma) ${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{Z_{0}c}}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2\alpha (25812.807)(299792458)}}\ }$
magnetska konstanta (permibilnost vakuuma) ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {Z_{0}}{c}}\,}$	${\displaystyle 4\pi \,}$	${\displaystyle 4\pi \,}$	${\displaystyle 4\pi \alpha ^{2}\,}$	${\displaystyle 4\pi \alpha ^{2}\,}$	${\displaystyle 4\pi \,}$	${\displaystyle {\frac {2\alpha (25812.807)}{299792458}}\ }$
Gravitaciona konstanta ${\displaystyle G\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$
masa elektrona ${\displaystyle m_{e}\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle -\,}$
cezijum osnovno stanje hiperfina nivoa frekvencija tranzicije	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle -\,}$	${\displaystyle 9\ 192\ 631\ 770\,}$

Reference

Vidi još

• Osnovne jedinice
• Dimenzionalna analiza
• Fizičke konstante

Vanjski linkovi

• The NIST website(Nacionalni institut za standarde i tehnologiju) je prikladan izvor podataka za uobičajne priznate konstante.
• K.A. Tomilin: NATURAL SYSTEMS OF UNITS; To the Centenary Anniversary of the Planck System Arhivirano 2008-03-09 na Wayback Machine-u Uporedni pregled raznih sistema prirodnih jedinica sa istorijskim korištenjem.