Pravilni poliedri
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/BluePlatonicDice.jpg/300px-BluePlatonicDice.jpg)
Pravilni poliedri (ili platonska čvrsta tela) su pravilni konveksni poliedri čije su zajedničke karakteristike:
- Svaki pravilni poliedar je omeđen površima istog oblika
- Ove površi su pravilni mnogoulgovi,
- Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica,
- Jedan pravilni poliedar se ne može dobiti spajanjem više drugih
Ovih geometrijskih tela ima svega pet:
- tetraedar,
- heksaedar (kocka),
- oktaedar,
- dodekaedar i
- ikosaedar.
Površina poliedra
- Površina geometrijskog tijela je ukupna površina svih ploha koje ga omeđuju. Površina poliedra je zbir površina svih njegovih strana.
- Prizma
- B – površina baze
- P – površina strane,
- o –obim baze
- v – dužina visine
- Za uspravnu prizmu vrijedi
- Piramida
- B – površina baze
- P – površina strane
- v – dužina visine
- Krnja piramida
- , – povrsine baza
- P – površina strana
- v – dužina visine
Zapremina
Zapremina geometrijskog tijela je mjera prostora kojeg tijelo zauzima.
- Prizma
- Piramida
- Krnja piramida
Pet pravilnih poliedara
Pet pravilnih poliedara | |||||
---|---|---|---|---|---|
Ime | Tetraedar | Heksaedar ili Kocka | Oktaedar | Dodekaedar | Ikosaedar |
Slika | ![]() (Animacija) | ![]() (Animacija) | ![]() (Animacija) | ![]() (Animacija) | ![]() (Animacija) |
Razmotana figura | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Površi | 4 trougla | 6 kvadrata | 8 trouglova | 12 petouglova | 20 trouglova |
Broj ivica/temena | 6 / 4 | 12 / 8 | 12 / 6 | 30 / 20 | 30 / 12 |
Broj ivica u jednom temenu | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 |
Kocka
Kocka je pravilna četverostrana prizma. Spada u paralelepipede. Sastoji se od šest podudarnih kvadrata, njenih strana. Ima 12 ivica i 8 vrhova.
- Formule
- Zapremina
- Površina
- Manja dijagonala
- Prostorna dijagonala
- Radijus upisane sfere
- Radijus opisane sfere
Oktaedar
- Oktaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa osam međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostranicnih trouglova i raspoređene su tako da tijelo ima dvanaest ivica i sest tjemena.
- Oktaedar se još može opisati i kao jednakostranična četvrostrana bipiramida i kao jednakostranična linearna antiprizma.
- Formule
- Zapremina
- Površina </math>
- Poluprečnik upisane sfere
- Poluprečnik opisane sfere
Ikosaedar
- Ikosaedar je omeđen sa dvadeset međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostraničnih trouglova. Raspoređene su tako da tijelo ima trideset ivica i dvanaest tjemena.
- Formule
- Površina
- Zapremina
- Poluprečnik upisane sfere
- Poluprečnik upisane sfere
Dodekaedar
Dodekaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa dvanest međusobno podudarnih površi koje imaju oblik
- Formule
- Površina
- Zapremina
- Poluprečnik upisane sfere |
- Poluprečnik opisane sfere
Tetraedar
- Tetraedar je geometrijsko tijelo koga ograničavaju četiri trougaone površi i, koje zajedno sa dijelom prostora koga omeđuju jednoznačno formiraju tijelo sa četiri tjemena i šest ivica.
- Naziv se u koristi za pravilni tetraedar, kod koga su ove četiri površi podudarni jednakostranični trouglovi.
- Formule
- Površina
- Zapremina
- Poluprečnik opisane sfere
- Poluprečnik upisane sfere
- Visina
- Ugao između ivice i površi
- Ugao između dvije površi
![]() | Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png)
Pravilni poliedri na Wikimedijinoj ostavi