Planckova konstanta

Spomen ploča posvećena Planku i pronalasku Plankove konstante na Humboltovom univerzitetu u Berlinu: "U ovoj kući predavao je Maks Plank, pronalazač elementarnog kvanta dejstva h, od 1889 do 1928. godine."

Plankova konstanta (označave se sa h) je fizička konstanta koja se koristi za opisivanje veličine kvanta. Ima centralnu ulogu u kvantnoj mehanici a dobila je ime po Planku koji ju je uveo prilikom izračunavanja zračenja crnog tela. Često se koristi i redukovana Plankova konstanta (poznata i kao Dirakova konstanta, označava se kao ℏ {\displaystyle \hbar } , a čita "ći", "h-precrtano" ili jednostavno "ć"). Plankova konstanta se takođe koristi u merenju energije emitovanih svetlosnih fotona prema izrazu E = h ν {\displaystyle \nu } , gde je E energija, h Plankova konstanta a ν {\displaystyle \nu } (grčko slovo ni) frekvencija.

Plankova konstanta i redukovana Plankova konstanta se koriste za opisivanje kvantovanja, pojave kod subatomskih čestica (poput elektrona i fotona) da se neke fizičke veličine javljaju u određenim iznosima umesto da se kontinualno menjaju po svim mogućim vrednostima.

Danas usvojena vrednost Plankove konstante prema CODATA iznosi:

h {\displaystyle h\,} = 6 , 626   0693 ( 11 ) × 10 − 34   J ⋅ s {\displaystyle =6,626\ 0693(11)\times 10^{-34}\ \mathrm {J} \cdot \mathrm {s} \,}
= 4 , 135   667   43 ( 35 ) × 10 − 15   e V ⋅ s {\displaystyle =4,135\ 667\ 43(35)\times 10^{-15}\ \mathrm {eV} \cdot \mathrm {s} \,}

Jedinice, vrednost i simboli

Vrednost Dirakove konstante:

ℏ   = d e f   h 2 π = 1 , 054   571   68 ( 18 ) × 10 − 34   J ⋅ s = 6 , 582   119   15 ( 56 ) × 10 − 16   eV ⋅ s {\displaystyle \hbar \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {h}{2\pi }}=\,\,\,1,054\ 571\ 68(18)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\,\,\,=\,\,\,6,582\ 119\ 15(56)\times 10^{-16}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}}

Unikod rezerviše kodna mesto U+210E (ℎ) za Plankovu konstantu a U+210F (ℏ) za Dirakovu konstantu.

Poreklo Plankove konstante

E = h ν = h ω / ( 2 π ) = ℏ ω   {\displaystyle E=h\nu =h\omega /(2\pi )=\hbar \omega \ }
[ p i ^ , x j ^ ] = − i ℏ δ i j {\displaystyle [{\hat {p_{i}}},{\hat {x_{j}}}]=-i\hbar \delta _{ij}}

Upotreba

E = n h ν , n ∈ N {\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }
E = n ℏ ω , n ∈ N {\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }
J 2 = j ( j + 1 ) ℏ 2 , j = 0 , 1 / 2 , 1 , 3 / 2 , … J z = m ℏ , m = − j , − j + 1 , … , j {\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}

Dakle, ℏ {\displaystyle \hbar } može se da se smatra "kvantom momenta impulsa".

Δ x Δ p ≥ 1 2 ℏ {\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }

Veze

Literatura

  • NIST link to CODATA value
  • Barrow, John D. (2002) (engleskom). The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8. 

Vanjske veze

  • Plankov originalni rad iz 1901. (prevod s nemačkog na engleski) Arhivirano 2008-04-18 na Wayback Machine-u