Număr Fibonacci

Numerele Fibonacci sunt definite prin următoarea relație de recurență:

F 0 = 0 , F 1 = 1 , F i = F i − 1 + F i − 2  pentru  i ≥ 2 . {\displaystyle F_{0}=0,F_{1}=1,F_{i}=F_{i-1}+F_{i-2}{\mbox{ pentru }}i\geq 2{\mbox{.}}\,}

Astfel, fiecare număr Fibonacci este suma celor două numere Fibonacci anterioare, rezultând secvența:

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , … {\displaystyle 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,\dots \,}

Primele 22 de numere din șir sunt:

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 , 1597 , 2584 , 4181 , 6765 , 10946 {\displaystyle 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946} [1]

După primele câteva numere din serie, raportul dintre un număr al șirului și următorul număr din șir tinde spre 0,618; de exemplu raportul dintre 34 și 55 este aproximativ 0,618.

De asemenea, raportul dintre un număr al șirului și cel aflat cu două poziții după el este aproximativ 0,382. De exemplu: 55/144 ≈ 0,382.

Prim Fibonacci

Un prim Fibonacci este un număr Fibonacci care este și prim. Primele numere prime Fibonacci sunt:

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, ....

Nu se știe dacă există o infinitate de numere prime Fibonacci. Se cunosc 51 de numere prime Fibonacci. S-a demonstrat că singurele numere prime Fibonacci ce fac parte dintr-o pereche de numere prime gemene sunt 3, 5 și 13.[2]

Cel mai mare număr prim Fibonacci cunoscut are circa 17000 de cifre.

Pseudoprim Fibonacci

Un pseudoprim Fibonacci este un număr compus impar n care satisface una dintre următoarele două relații:

  • n divide F(n – 1) dacă n ≡ ±1(mod 5) respectiv
  • n divide F(n + 1) dacă n ≡ ±2(mod 5),

unde F(m) este cel de-al m-lea număr Fibonacci.[3][4][5]

Primele 16 pseudoprime Fibonacci sunt:[6]

323, 377, 1891, 3827, 4181, 5777, 6601, 6721, 8149, 10877, 11663, 13201, 13981, 15251, 17119, 17711.

Număr tetranacci

Numerele tetranacci încep cu patru termeni predeterminați, fiecare termen fiind ulterior suma celor patru termeni precedenți.

Primele câteva numere tetranacci sunt:

0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648, 76424, 147312, 283953, 547337, …[7]

Note

  1. ^ Șirul A000045 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
  3. ^ On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.;
  4. ^ A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler.
  5. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 110
  6. ^ Șirul A081264 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  7. ^ Șirul A000078 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Vezi și

Control de autoritate
  • NDL: 00923391