Termial

O termial, representado pelo símbolo ${\displaystyle ?}$, é uma notação matemática posfixa que representa a soma dos números naturais de n até 1.^[1]

${\displaystyle n?=n+(n-1)+(n-2)+\ldots +1\,}$

Definição

O termial pode ser definido através da função

${\displaystyle n?={\frac {n^{2}+n}{2}}\,}$, que nada mais é do que a soma dos termos de uma progressão aritmética de 1 até n, com razão 1.^[1]

Também pode-se utilizar a definição recursiva

${\displaystyle n?={\begin{cases}1\quad \quad \quad \quad \quad \;\;\;se\;n=1\\n+(n-1)?\quad se\;n>1\end{cases}}}$^[1]

Exemplos

4? = 4+3+2+1 = 10

5? = 5+4+3+2+1 = 15

6? = 6+5+4+3+2+1=21

• O enésimo número triangular é dado por ${\displaystyle n?\,}$
• ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n?}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{n(n+1)}}=2\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)=2\,}$

Aplicação

Esta notação é empregada em algumas versões do problema dos Quatro Quatros.^[1]

Referências

Ver também

• Número triangular

• Portal da matemática