Profundidade óptica

Conceito de física
Profundidade óptica de aerossol (P.O.A.[a]) a 830 nm medida com o mesmo fotômetro solar de diodo emissor de luz [b] de 1990 a 2016 no observatório do Riacho Gerônimo[c], Texas. Medições feitas próximo ao meio-dia solar quando o sol não está obstruído por nuvens. Picos indicam fumaça, poeira e poluição. Os eventos de poeira do Saara são medidos a cada verão.

Na física, a profundidade óptica ou a espessura óptica é o logaritmo natural da razão entre a potência incidente e a potência radiante [en] transmitida através de um material. Assim, quanto maior a profundidade óptica, menor a quantidade de energia radiante transmitida através do material. A profundidade óptica espectral ou a espessura óptica espectral é o logaritmo natural da proporção de incidente para potência radiante espectral [en] transmitida através de um material.[1] A profundidade óptica é adimensional e, em particular, não é um comprimento, embora seja uma função monotonicamente crescente do comprimento do caminho óptico [en] e se aproxima de zero à medida que o comprimento do caminho se aproxima de zero. O uso do termo "densidade óptica" para profundidade óptica é desencorajado.[1]

Em química, uma quantidade intimamente relacionada chamada "absorvância" ou "absorvância decádica" é usada em vez de profundidade óptica: o logaritmo comum da razão entre incidência e potência radiante transmitida através de um material, ou seja, a profundidade óptica dividida por ln 10.

Definições matemáticas

Profundidade óptica

A profundidade óptica de um material, denotada por τ {\textstyle \tau } , é dada por:[2]

τ = ln ( Φ e i Φ e t ) = − ln ⁡ T {\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}

onde

  • Φ e i {\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }} é o fluxo radiante [en] recebido pelo material em questão;
  • Φ e t {\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }} é o fluxo radiante [en] transmitido pelo material em questão;
  • T {\textstyle T} é a transmitância do material em questão.

A absorbância A {\textstyle A} está relacionada com a profundidade óptica por:

τ = A ln ⁡ 10 {\displaystyle \tau =A\ln {10}}

Profundidade óptica espectral

A profundidade óptica espectral em frequência e profundidade óptica espectral em comprimento de onda de um material, denotadas τ ν {\displaystyle \tau _{\nu }} e τ λ {\displaystyle \tau _{\lambda }} respectivamente, são dadas por:[1]

τ ν = ln ( Φ e , ν i Φ e , ν t ) = − ln ⁡ T ν {\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}
τ λ = ln ( Φ e , λ i Φ e , λ t ) = − ln ⁡ T λ , {\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}

onde

  • Φ e , ν t {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }} é o fluxo radiante espectral em frequência [en] transmitido pelo material em questão;
  • Φ e , ν i {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }} é o fluxo radiante espectral em frequência recebido pelo material em questão;
  • T ν {\displaystyle T_{\nu }} é a transmitância espectral em frequência do material em questão;
  • Φ e , λ t {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }} é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda [en] transmitido pelo material em questão;
  • Φ e , λ i {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }} é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda recebido pelo material em questão;
  • T λ {\displaystyle T_{\lambda }} é a transmitância espectral em comprimento de onda do material em questão.

A absorbância espectral está relacionada à profundidade óptica espectral por:

τ ν = A ν ln ⁡ 10 , {\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}
τ λ = A λ ln ⁡ 10 , {\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}

onde

  • A ν {\displaystyle A_{\nu }} é a absorbância espectral em frequência;
  • A λ {\displaystyle A_{\lambda }} é a absorbância espectral em comprimento de onda.

Relacionamento com a atenuação

Atenuação

Ver artigo principal: Atenuação

A profundidade óptica mede a atenuação da potência radiante transmitida em um material. A atenuação pode ser causada por absorção, mas também por reflexão, espalhamento e outros processos físicos. A profundidade óptica de um material é aproximadamente igual à sua atenuação quando a absorbância é muito menor que 1 e a emitância desse material (não confundir com saída radiante [en] ou emissividade) é muito menor que a profundidade óptica:

Φ e t + Φ e a t t = Φ e i + Φ e e , {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}
T + A T T = 1 + E , {\displaystyle T+ATT=1+E,}

onde

  • Φet é a potência radiante transmitida pelo material em questão;
  • Φeatt é a potência radiante atenuada pelo material em questão;
  • Φei é a potência radiante recebida pelo material em questão;
  • Φee é a potência radiante emitida pelo material em questão;
  • T = Φet/Φei é a transmissão pelo material em questão;
  • ATT = Φeatt/Φei é a atenuação do material em questão;
  • E = Φee/Φei é a emitância do material em questão,

e de acordo com a lei de Beer – Lambert,

T = e − τ , {\displaystyle T=e^{-\tau },}

então:

A T T = 1 − e − τ + E ≈ τ + E ≈ τ , se   τ ≪ 1   e   E ≪ τ . {\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{se}}\ \tau \ll 1\ {\text{e}}\ E\ll \tau .}

Coeficiente de atenuação

A profundidade óptica de um material também está relacionada ao seu coeficiente de atenuação por:

τ = ∫ 0 l α ( z ) d z , {\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}

onde

  • l é a espessura do material através do qual a luz viaja;
  • α(z) é o coeficiente de atenuação ou coeficiente de atenuação Napieriano do material em questão em z,

e se α(z) for uniforme ao longo do caminho, diz-se que a atenuação é uma atenuação linear e a relação se torna:

τ = α l {\displaystyle \tau =\alpha l}

Às vezes, a relação é dada usando a seção transversal de atenuação do material, ou seja, seu coeficiente de atenuação dividido por sua densidade numérica:

τ = ∫ 0 l σ n ( z ) d z , {\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}

onde

  • σ é a seção transversal de atenuação do material em questão;
  • n(z) é a densidade numérica desse material em z,

e se n {\displaystyle n} for uniforme ao longo do caminho, ou seja, n ( z ) ≡ N {\displaystyle n(z)\equiv N} , a relação se torna:

τ = σ N l {\displaystyle \tau =\sigma Nl}

Aplicações

Física atômica

Na física atômica, a profundidade óptica espectral de uma nuvem de átomos pode ser calculada a partir das propriedades mecânicas quânticas dos átomos. É dada por:

τ ν = d 2 n ν 2 c ℏ ε 0 σ γ {\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}

onde

  • d é o momento dipolar de transição;
  • n é o número de átomos;
  • ν é a frequência do feixe;
  • c é a velocidade da luz;
  • ħ é a constante de Planck;
  • ε0 é a permissividade do vácuo;
  • σ a seção transversal do feixe;
  • γ a largura de linha natural [en] da transição.

Ciências atmosféricas

Nas ciências atmosféricas, muitas vezes se refere à profundidade óptica da atmosfera como correspondendo ao caminho vertical da superfície da Terra ao espaço sideral; em outras ocasiões, o caminho óptico é da altitude do observador para o espaço sideral. A profundidade óptica para um caminho inclinado é τ = mτ′, onde τ′ se refere a um caminho vertical, m é chamado de massa de ar relativa [en], e para uma atmosfera plana paralela é determinada como m = sec θ onde θ é o ângulo zenital [en] correspondente ao caminho dado. Portanto,

T = e − τ = e − m τ ′ {\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}

A profundidade óptica da atmosfera pode ser dividida em vários componentes, atribuídos à dispersão de Rayleigh, aerossóis e absorção gasosa. A profundidade óptica da atmosfera pode ser medida com um fotômetro solar [en].

A profundidade óptica em relação à altura dentro da atmosfera é dada por[3]

τ ( z ) = k a w 1 ρ 0 H e − z / H {\displaystyle \tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}

e segue que a profundidade óptica atmosférica total é dada por[3]

τ ( 0 ) = k a w 1 ρ 0 H {\displaystyle \tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H}

Em ambas as equações:

  • ka é o coeficiente de absorção;
  • w1 é a proporção de mistura;
  • ρ0 é a densidade do ar ao nível do mar;
  • H é a altura da escala da atmosfera;
  • z é a altura em questão.

A profundidade óptica de uma camada de nuvem plana paralela é dada por[3]

τ = Q e [ 9 π L 2 H N 16 ρ l 2 ] 1 / 3 {\displaystyle \tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}

onde

  • Qe é a eficiência de extinção
  • L é o caminho da água líquida [en]
  • H é a espessura geométrica
  • N é a concentração de gotas
  • ρl é a densidade da água líquida

Então, com uma profundidade fixa e caminho total de água líquida, τ ∝ N 1 / 3 {\textstyle \tau \propto N^{1/3}} .[3]

Astronomia

Em astronomia, a fotosfera de uma estrela é definida como a superfície onde sua profundidade óptica é 2/3. Isso significa que cada fóton emitido na fotosfera sofre em média menos de um espalhamento antes de chegar ao observador. Na temperatura na profundidade óptica 2/3, a energia emitida pela estrela (a derivação original é para o Sol) corresponde à energia total observada emitida.[carece de fontes?][necessário esclarecer]

Observe que a profundidade óptica de um determinado meio será diferente para diferentes cores (comprimentos de onda) de luz.

Para anéis planetários, a profundidade óptica é a (logaritmo negativo da) proporção de luz bloqueada pelo anel quando está entre a fonte e o observador. Isso geralmente é obtido pela observação de ocultações estelares.

Tempestade de poeira em Marte – profundidade óptica tau – maio a setembro de 2018
(Sonda climática de Marte; Orbitador de reconhecimento de Marte)
(1:38; animação; 30 de outubro de 2018; descrição do arquivo)

Ver também

Notas

  1. ↑ do inglês A.O.D. – aerosol optical depth
  2. ↑ do inglês L.E.D. – light-emitting diode
  3. ↑ do inglês G.C.O. – Geronimo creek observatory

Referências

  1. ↑ a b c IUPAC, Compêndio de Terminologia Química, 2ª ed. ("Gold Book"). Compilado por A. D. McNaught e A. Wilkinson. Blackwell Scientific Publications, Oxford (1997). Versão online: "Absorbance"  (2006–) criado por M. Nic, J. Jirat, B. Kosata; atualizações compiladas por A. Jenkins. ISBN 0-9678550-9-8.
  2. ↑ Christopher Robert Kitchin (1987). Stars, nebulae and the interstellar medium: Observational physics and astrophysics. [S.l.]: CRC Press 
  3. ↑ a b c d Petty, Grant W. (2006). A first course in atmospheric radiation (em inglês). [S.l.]: Sundog pub. ISBN 9780972903318. OCLC 932561283 

Ligações externas

  • Equações de profundidade óptica (em inglês)