Identidade de Jacobi

Em matemática, a identidade de Jacobi é a propriedade que uma operação binária pode satisfazer em termos com a ordem de avaliação para a operação dada. A diferença das operações associativas, o comportamento na ordem de avaliação é importante para as operações que satisfazem a identidade de Jacobi.[1][2]

A identidade foi denominada em honra ao matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851).

Definição

Se é definido o comutador dos operadores A e B como:

[ A , B ] = A B − B A {\displaystyle \left[A,B\right]=AB-BA}

a identidade de Jacobi é o nome para a equação seguinte:

[ X , [ Y , Z ] ] + [ Y , [ Z , X ] ] + [ Z , [ X , Y ] ] = 0 ; para todo X , Y , Z {\displaystyle \left[X,\,[Y,Z]\,\right]+\left[Y,\,[Z,X]\,\right]+\left[Z,\,[X,Y]\,\right]=0;\,{\text{para todo}}\,\,X,Y,Z}

As álgebras de Lie são o exemplo primário de uma álgebra que satisfaz a identidade de Jacobi. Mas deve ser observado que uma álgebra pode satisfazer a identidade de Jacobi e não por ela ser anticomutativa.

Ver também

  • Superalgebra Lie
  • E8

Ligações externas

  • Weisstein, Eric W. «Jacobi Identities» (em inglês). MathWorld 

Referências

  1. ↑ Guido Walz (Hrsg.): Jacobi-Identität. In: Lexikon der Mathematik. 1 Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 978-3827404398.
  2. ↑ James Lepowsky, Haisheng Li; Introduction to Vertex Operator Algebras and Their Representations; Springer Science & Business Media, 2004. - pg. 10