Zbiór nieprzeliczalny
Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc). Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.
Podstawowe własności
- Suma dwóch (i dowolnej ilości) zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
- Różnica zbioru nieprzeliczalnego i przeliczalnego jest zbiorem nieprzeliczalnym.
- Iloczyn kartezjański dowolnej ilości zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
Przykłady
- zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny (patrz: rozumowanie przekątniowe)
- zbiór liczb niewymiernych jest nieprzeliczalny
- zbiór liczb przestępnych jest nieprzeliczalny
- zbiór Cantora jest nieprzeliczalny
- zbiór wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest nieprzeliczalny.
Wszystkie wyszczególnione zbiory są mocy continuum. Negacja hipotezy continuum, która mówi że istnieje nieprzeliczalna liczba kardynalna mniejsza od continuum, jest niesprzeczna z teorią mnogości ZFC.
Bibliografia
- Kazimierz Kuratowski, Andrzej Mostowski: Teoria mnogości. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966.
- Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Warszawa: PWN, 1968. ISBN 83-01-13949-8
- Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria mnogości. Warszawa: PWN, 2007, s. 84-86. ISBN 978-83-01-15232-1.
- p
- d
- e
| przeliczalne | |
|---|---|
| nieprzeliczalne | |
| inne | |
| skale | |
| twierdzenia | |
| hipotezy i aksjomaty | |
| powiązane nauki | |
| inne powiązane pojęcia | |
| uogólnienia | |
| badacze |
