Wzór Ciołkowskiego

Wzór Ciołkowskiego – podstawowy wzór w technice rakietowej określający prędkość rakiety zużywającej podczas lotu paliwo, czyli rakiety zmieniającej masę. Opublikowany został w 1813 r. przez W. Moore’a z Królewskiej Akademii Wojskowej w Woolwich[1]. Niezależnie opublikował go Konstantin Ciołkowski w pracy „Исследование мировых пространств реактивными приборами” („Badanie przestrzeni świata przy pomocy urządzeń odrzutowych”) pisanej od 1896, ogłoszonej w 1903.

Wzór

W warunkach próżni i braku siły ciążenia przybiera postać

v = w ln ⁡ m 0 m , {\displaystyle v=w\ln {\frac {m_{0}}{m}},}

gdzie:

v {\displaystyle v} – prędkość idealna końcowa rakiety,
w {\displaystyle w} – prędkość strumienia czynnika roboczego (gazów wylotowych) mierzona w układzie odniesienia związanym z rakietą, impuls właściwy
m 0 {\displaystyle m_{0}} – masa początkowa rakiety z paliwem,
m {\displaystyle m} – masa końcowa rakiety, tj. bez paliwa.

Stosunek mas we wzorze Ciołkowskiego nazywany jest liczbą Ciołkowskiego i stanowi jeden z podstawowych parametrów rakiety.

Dla rakiety wielostopniowej wzór przybiera postać

v n = w 1 ln ⁡ m 0 ′ m ′ + w 2 ln ⁡ m 0 ″ m ″ + … {\displaystyle v_{n}=w_{1}\ln {\frac {m'_{0}}{m'}}+w_{2}\ln {\frac {m''_{0}}{m''}}+\dots }

gdzie: v n {\displaystyle v_{n}} – prędkość końcowa ostatniego (n-tego) stopnia rakiety,

w 1 , w 2 , … {\displaystyle w_{1},w_{2},\dots } – prędkości strumienia czynnika roboczego poszczególnych stopni,
m 0 ′ / m , m 0 ″ / m ″ , … {\displaystyle m'_{0}/m,m''_{0}/m'',\dots } – stosunki mas rakiety: początkowej m 0 {\displaystyle m_{0}} i końcowej m {\displaystyle m} na początku i końcu działania silnika poszczególnego stopnia.

W ruchu rzeczywistym rakieta pokonać musi zarówno opór powietrza, jak i siłę ciążenia, co uwzględnił Ciołkowski w dalszych badaniach.

Zobacz też:

Przypisy

  1. ↑ W. Johnson, Moore, Joe William (fl. c.1806–1823), Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004.

Bibliografia

  • Kopernik, astronomia, astronautyka. Przewodnik encyklopedyczny, hasło: „Ciołkowskiego wzór”, Włodzimierz Zonn (red.), PWN, Warszawa 1973, s. 59.

Linki zewnętrzne

  • wzór Ciołkowskiego. portalwiedzy.onet.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2016-03-04)].