| Ten artykuł należy dopracować: → napisać/poprawić definicję, → poprawić styl – powinien być encyklopedyczny. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Niech
będzie ciągłą i wystarczająco szybko malejącą w nieskończoności funkcją zmiennych rzeczywistych
dla
Dla dowolnej hiperpłaszczyzny w
![{\displaystyle \Gamma =\{(x_{1},\dots ,x_{n}):\xi _{1}{x_{1}}+\dots +\xi _{n}{x_{n}}=C\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f89ea3387ff3139437fceda92ae55d68ddbe15f4)
gdzie
i
definiowana jest całka
![{\displaystyle F(\xi _{1},\dots ,\xi _{n},C)={\frac {1}{(\sum \limits _{i=1}^{n}\xi _{i}^{2})^{1/2}}}\int \limits _{\Gamma }f(x_{1},\dots ,x_{n})dV_{\Gamma }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32239d55f3732f564022c19273edf23ef0dcd29c)
gdzie
jest
-wymiarową objętością na hiperpowierzchni
Funkcję
![{\displaystyle F(\xi _{1},\dots ,\xi _{n},C),(\xi _{1},\dots ,\xi _{n},C)\in \mathbb {R} ^{n+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f89043b055ec9af8166e867e617b5a62436291bd)
nazywamy transformatą Radona lub przekształceniem Radona funkcji
Transformatę Radona zdefiniował austriacki matematyk Johann Radon w 1917 roku[1].
Transformata Radona jest funkcją jednorodną stopnia –1:
![{\displaystyle F(\alpha \xi _{1},\dots ,\alpha \xi _{n},\alpha C)={\frac {1}{|\alpha |}}F(\xi _{1},\dots ,\xi _{n},C).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86385ab3b577708b381bb5ff0914c7c4e1244a93)
Związek z transformatą Fouriera
funkcji
Zobacz też
- transformacja Hougha
- transformacja Mojette
Przypisy
- ↑ Johann Radon. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. „Ber. Verh. Säche. Akad. Wiss.”. 69, s. 262–277, 1917. Leipzig.
Bibliografia
- Sigurdur Helgason: Groups and Geometric Analysis. Integral Geometry, Invariant Differential Operators and Spherical Functions. Academic Press, 1984. Brak numerów stron w książce
- Sigurdur Helgason: The Radon transform. Boston, Basel, Stuttgart: Birkhäuser, 1980. Brak numerów stron w książce
Transformaty
transformacje całkowe | - transformacja falkowa
- transformacja Fouriera
- transformacja Hilberta
- transformata Laplace’a
- transformacja Legendre’a (całkowa)
- transformacja Mellina
- transformacja Radona
|
---|
inne transformacje | |
---|
w rachunku prawdopodobieństwa | |
---|