Stan koherentny

Stan koherentny (lub stan Glaubera) – to specjalny stan kwantowy oscylatora harmonicznego będący stanem własnym operatora anihilacji, tzn.

a ^ | α ⟩ = α | α ⟩ . {\displaystyle {\hat {a}}|\alpha \rangle =\alpha |\alpha \rangle .}

Stan ten można rozwinąć w bazie stanów własnych jako:

| α ⟩ = e − | α | 2 2 ∑ n = 0 ∞ α n n ! | n ⟩ . {\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{\frac {|\alpha |^{2}}{2}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\alpha ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle .}

Niech w hipotetycznym obrazie Heisenberga z czasem urojonym:

a ^ ( λ ) = e − λ ( α a ^ † − α ∗ a ^ ) a ^ e λ ( α a ^ † − α ∗ a ^ ) , {\displaystyle {\hat {a}}(\lambda )=e^{-\lambda (\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})}{\hat {a}}e^{\lambda (\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})},}

wtedy:

d a ^ ( λ ) d λ = [ a ^ ( λ ) , α a ^ † − α ∗ a ^ ] = α , {\displaystyle {\frac {d{\hat {a}}(\lambda )}{d\lambda }}=[{\hat {a}}(\lambda ),\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}}]=\alpha ,}

tzn.

a ^ ( λ ) = a ^ + α λ , {\displaystyle {\hat {a}}(\lambda )={\hat {a}}+\alpha \lambda ,}

więc

e − λ ( α a ^ † − α ∗ a ^ ) a ^ | α ⟩ = ( a ^ + λ α ) | 0 ⟩ , {\displaystyle e^{-\lambda (\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})}{\hat {a}}|\alpha \rangle =({\hat {a}}+\lambda \alpha )|0\rangle ,}

czyli dla λ = 1 {\displaystyle \lambda =1}

| α ⟩ = e ( α a ^ † − α ∗ a ^ ) | 0 ⟩ . {\displaystyle |\alpha \rangle =e^{(\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})}|0\rangle .}

Stany te mają specjalne znaczenie w optyce kwantowej reprezentując w elektrodynamice kwantowej światło spójne (np. lasera) o nieznikającej średniej z wektora pola elektrycznego.

Zobacz też

Kontrola autorytatywna (stan czysty):
  • LCCN: sh86003890
  • GND: 4125526-4
  • BnF: 122647498
  • SUDOC: 031432050
  • BNCF: 54612
  • J9U: 987007553767905171
  • PWN: 3923665