Równanie różniczkowe Clairauta
Równanie różniczkowe Clairauta – równanie różniczkowe postaci
O funkcjach oraz zakładamy, że są różniczkowalne w pewnych przedziałach.
Przez różniczkowanie obu stron otrzymujemy
czyli
- lub
To równanie łatwo rozwiązać. Jednak nie wszystkie rozwiązania tego równania są rozwiązaniami równania pierwotnego. Ostatecznie otrzymuje się rodzinę prostych i jej obwiednię.
Równanie Clairauta dla funkcji wielu zmiennych
Równanie to można uogólnić na przypadek wielu zmiennych Ma ono wówczas postać
Bibliografia
- I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7.
- p
- d
- e
zwyczajne |
|
---|---|
cząstkowe | |
metody rozwiązań | |
powiązane pojęcia | |
twierdzenia | |
powiązane nauki | |
badacze |
|
- Britannica: topic/Clairauts-equation