Funkcja charakterystyczna zbioru
Funkcja charakterystyczna zbioru, funkcja wskaźnikowa[1], indykator zbioru[1] – niech będzie dowolnym zbiorem, zaś jego podzbiorem, Funkcją charakterystyczną zbioru nazywa się funkcję rzeczywistą określoną następującym wzorem[2]:
Oznaczeniem funkcji charakterystycznej zbioru jest bądź
Funkcje charakterystyczne mają zastosowanie w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych[potrzebny przypis].
Przykłady
- Funkcja Dirichleta zbioru liczb wymiernych jest funkcją nieciągłą w każdym punkcie dziedziny.
- Jeśli jest nieujemną funkcją mierzalną, to ciąg
- jest punktowo zbieżny do
Zobacz też
- funkcja charakterystyczna w rachunku prawdopodobieństwa
Przypisy
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Characteristic Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-08-30].
- Characteristic function of a set (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-30].
- p
- d
- e
Funkcje matematyczne
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||
typy |
| ||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) | |||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|
- Treccani: indicatrice
- Catalana: 0153348