Bramka CNOT

Symbol bramki CNOT używany w obliczeniach kwantowych i na schematach obwodów kwantowych

Bramka CNOT (ang. controlled not, sterowane zaprzeczenie, kontrolowane NOT, kontrolowana negacja, CN, CNot) – uniwersalna dwukubitowa bramka kwantowa. Jest reprezentowana przez 4 × 4-wymiarową macierz unitarną postaci:

CNOT = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ] . {\displaystyle \operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.}

Bramka ta odwraca drugi kubit (docelowy) wtedy i tylko wtedy, gdy pierwszy kubit (sterujący) jest równy | 1 ⟩ . {\displaystyle |1\rangle .} Jeżeli rozważymy tylko dwie wartości wejściowe ( | 0 ⟩ i | 1 ⟩ ) , {\displaystyle (|0\rangle \;{\text{i}}\;|1\rangle ),} to wyjście docelowe bramki CNOT odpowiada standardowej bramce XOR:

Wejście Wyjście
Sterujący Docelowy Sterujący Docelowy
| 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle }
| 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }
| 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }
| 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle }

Działanie bramki CNOT dla wektorów bazowych (stanów bazowych) | 00 ⟩ , {\displaystyle |00\rangle ,} | 01 ⟩ , {\displaystyle |01\rangle ,} | 10 ⟩ {\displaystyle |10\rangle } oraz | 11 ⟩ {\displaystyle |11\rangle } można przedstawić następująco:

CNOT:

| 00 ⟩ → | 00 ⟩ , {\displaystyle |00\rangle \to |00\rangle ,}

| 01 ⟩ → | 01 ⟩ , {\displaystyle |01\rangle \to |01\rangle ,}

| 10 ⟩ → | 11 ⟩ , {\displaystyle |10\rangle \to |11\rangle ,}

| 11 ⟩ → | 10 ⟩ , {\displaystyle |11\rangle \to |10\rangle ,}

Bramka kontrolowanej negacji ma podstawowe znaczenie dla obliczeń kwantowych, jako tzw. uniwersalna bramka kwantowa.