Algebraens fundamentalteorem

Algebraens fundamentalteorem sier at ethvert polynom i én variabel med komplekse koeffisienter har minst ett komplekst nullpunkt.

Rekursivt kan en vise at en n-te-grads polynomligning med komplekse koeffisienter har eksakt n røtter, når en tar multiplisiteten til rota i betraktning.^[1]

Eksempel

En andregradsligning

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,a\neq 0}$

har alltid to røtter. Disse er

${\displaystyle x={-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}} \over 2a}}$

Dersom uttrykket under rottegnet er

• større enn null, er røttene ulike og reelle,
• mindre enn null, er røttene ulike og komplekse,
• lik null, er røttene sammenfallende (like) og reelle.

Referanser