円周角

円周角（えんしゅうかく）とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角のことである。

円周角 C (rad) は 0<C<π を満たす。

円周角の定理

円周上にとる点の位置に関わりなく、円周角の大きさ C は対応する円弧を含む扇形の中心角の大きさ α のみに依存し、以下のように表わされる。

${\displaystyle C={\frac {\alpha }{2}}}$

すなわち ${\displaystyle \alpha =2C}$
これは円周角の定理として知られる。

タレスの定理

円周角の定理の系として、タレスの定理がある。

タレースの定理とは、

『三角形のうち、一辺がその外接円の直径に一致するものは直角三角形である^[1]』

という定理である。これは、円周角の定理から証明できる^[2]。

脚注