Operatore di scambio

L'operatore di scambio è un operatore quantomeccanico utilizzato nei calcoli di chimica quantistica per rendere conto dell'effetto dovuto all'interazione tra elettroni. Insieme con l'operatore coulombiano è un termine che concorre alla formazione dell'operatore di Fock, nel metodo di Hartree-Fock. A differenza dell'operatore di Coulomb, che deriva da un approccio di fisica classica, l'operatore di scambio è invece strettamente di natura quantistica e rende conto del carattere antisimmetrico delle funzioni d'onda fermioniche.

Matematicamente, in relazione a due generici elettroni considerati, l'operatore è così definito:

${\displaystyle {\hat {K}}_{j}(1)\chi (1)=\phi _{j}(1)\int {{\frac {\phi _{j}^{*}(2)\chi (2)}{r_{12}}}dv_{2}}}$

dove

• ${\displaystyle {\hat {K}}_{j}(1)}$ è l'operatore di scambio relativo all'interazione con un elettrone j-esimo;
• ${\displaystyle \operatorname {\chi } (1)}$ e ${\displaystyle \operatorname {\chi } (2)}$ sono le funzioni d'onda associate agli elettroni sui quali è applicato l'operatore di scambio;
• ${\displaystyle \operatorname {\phi } (1)}$ e ${\displaystyle \operatorname {\phi } (2)}$ sono le funzioni d'onda associata all'elettrone j-esimo considerato nell'interazione tra due elettroni;
• ${\displaystyle r_{12}}$ è la distanza esistente tra i due elettroni.

• Spin-orbitale

• Trattazione formale dell'operatore coulombiano e dell'operatore di scambio, su thch.unipg.it. URL consultato il 5 marzo 2007 (archiviato dall'url originale il 9 marzo 2007).

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