Numeri fidanzati

I numeri fidanzati o numeri quasi-amicabili sono le coppie di numeri tali che la somma dei divisori propri diversi da 1 di ciascuno di essi è uguale al valore dell'altro numero. In altri termini, m {\displaystyle m} e n {\displaystyle n} sono numeri fidanzati se s ( m ) = n + 1 {\displaystyle s(m)=n+1} e s ( n ) = m + 1 {\displaystyle s(n)=m+1} , dove s ( n ) {\displaystyle s(n)} è la somma dei divisori propri di n {\displaystyle n} : una condizione equivalente è che σ ( m ) = σ ( n ) = m + n + 1 {\displaystyle \sigma (m)=\sigma (n)=m+n+1} , dove σ ( n ) {\displaystyle \sigma (n)} è la funzione somma dei divisori.

Le prime coppie di numeri fidanzati sono: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128)[1].

Nel caso di 48 e 75, noti anche come "Promessi sposi"[2], abbiamo che la somma dei divisori propri diversi da 1 di 48 è 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75, mentre quella per 75 è 3 + 5 + 15 + 25 = 48

Tutte le coppie note di numeri fidanzati hanno parità opposta: i valori di un'eventuale coppia della stessa parità sono maggiori di 1010.

Note

  1. ^ (EN) Sequenza A005276, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  2. ^ Camillo Grandi, Numeri - ottobre 2006, su areeweb.polito.it. URL consultato il 9 aprile 2018.

Bibliografia

  • (EN) Eric Weisstein, Quasi-amicable pairs, MathWorld