Tizenhatszög

Tizenhatszög
Általános tizenhatszög
Élek, csúcsok száma	16
Átlók száma	104
Belső szögek összege	2520°
Szabályos tizenhatszög
Schläfli-szimbólum	{16}
Szimmetriacsoport	D16 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	20,109358
Belső szög	157,5°

A geometriában a tizenhatszög egy olyan sokszög, aminek 16 oldala és 16 csúcsa van.

Szabályos tizenhatszög

A szabályos tizenhatszög szerkeszthető sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=16 esetben a következőt adja:

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {14}{16}}\cdot 180^{\circ }=157,5^{\circ }}$

Az a oldalú szabályos tizenhatszög területe:

${\displaystyle T=4a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{16}}\right)=4a^{2}\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}})}}\right)\approx {\mbox{20,109358}}\cdot a^{2}}$

Az R sugarú körbe írt szabályos tizenhatszög oldalhossza és területe:

${\displaystyle a=2R\sin \left({\frac {\pi }{16}}\right)=R{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}\approx {\mbox{0,390181}}\cdot R}$

${\displaystyle T=8R^{2}\sin \left({\frac {\pi }{8}}\right)=4R^{2}{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\approx {\mbox{3,061467}}\cdot R^{2}}$

Kapcsolódó szócikkek

• Szabályos sokszög

A szabályos tizenhatszög szerkesztése