Fizikai állandó

Fizikai állandó minden olyan fizikai mennyiség, amely általános természetű, és időben változatlannak tételezhető fel.

Dimenzióval jellemzett és dimenziómentes állandók

Bár a fizikai állandók nagysága független attól, milyen mértékegységben mérik, számértéke függ a mértékegységétől. Így a fény sebessége megadható m/s-ban, de akár mérföld/óra vagy tengeri csomó mértékegységben is.

Eltérést okozhat a definíciós egyenlet megadása. Például a mágneses térerő és indukció kapcsolatában eltér egymástól az SI és a CGS-mértékegységrendszer a 4π értékével.

A hányados jellegű mennyiségek dimenzió nélküliek. Például a m/m (méter per méter) ugyanazt a mérőszámot adja, mintha láb/láb formában lenne megadva.

A fizikai állandók változása

Paul Dirac (1937) óta vita tárgyát képezi, hogy a fizikai állandók értéke csökken-e a világegyetem élettartamától függően. A mérések mindeddig nem szolgáltattak bizonyítékot erre. Feltételezik azonban, hogy a G (γ) gravitációs állandó évente 10⁻¹¹, az α finomszerkezeti állandó évente 10⁻⁵ értéknél kisebb mértékben változik.^[1]

Emberközpontú szemléletmód

Vannak olyan feltételezések, hogy, ha az alapvető fizikai állandók értéke elegendő mértékben különbözne a jelenlegitől, nem jöhetett volna létre intelligens élet sehol a Világegyetemben. Másrészt, ha nem létezne intelligens élet, nem volna senki, aki képes volna megfigyelni ezen állandók változatlanságát.

Alapvető fizikai állandók

mennyiség	jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
fénysebesség vákuumban	${\displaystyle c\,}$	299 792 458 m·s−1	pontosan
newtoni gravitációs állandó	${\displaystyle G\,}$	6,674 28(67)×10−11 m3·kg−1·s−2	1,0 × 10−4
Planck állandó	${\displaystyle h\,}$	6,626 068 96(33) × 10−34 J·s	5,0 × 10−8
redukált Planck (Dirac) állandó	${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$	3,313 034 48π−1 × 10−34 J·s = 1,054 571 628(53) × 10−34 J·s	5,0 × 10−8

Elektromágneses állandók táblázata

mennyiség	jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
mágneses állandó (vákuum permeabilitása)	${\displaystyle \mu _{0}\,}$	4π × 10−7 N·A−2 = 1,256 637 061... × 10−6 N·A−2	pontosan
elektromos állandó (vákuum permittivitása)	${\displaystyle \varepsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})\,}$	2,781 625 140 134 046 080 435 224 912 12π−1 × 10−11 F·m−1 = 8,854 187 817... × 10−12 F·m−1	pontosan
a vákuum impedanciája, hullámimpedancia	${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c\,}$	119,916 983 2π Ω = 376,730 313 461... Ω	pontosan
Coulomb-állandó	${\displaystyle \kappa =1/4\pi \epsilon _{0}\,}$	8,987 551 787 368 176 4 × 109 N·m²·C−2	pontosan
elemi töltés	${\displaystyle e\,}$	1,602 176 487(40) × 10−19 C	2,5 × 10−8
Bohr-magneton	${\displaystyle \mu _{B}=e\hbar /2m_{e}}$	927,400 915(23) × 10−26 J·T−1	2,5 × 10−8
vezetőképességi kvantum	${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h\,}$	7,748 091 717 914 392 775 819 594 884 104 2(53) × 10−5 S	6,8 × 10−10
inverz vezetőképességi kvantum	${\displaystyle G_{0}^{-1}=h/2e^{2}\,}$	12 906,403 749 556 760 396 515 369 018 534(88) Ω	6,8 × 10−10
Josephson állandó	${\displaystyle K_{J}=2e/h\,}$	4,835 978 91(12) × 1014 Hz·V−1	2,5 × 10−8
mágneses fluxus kvantum	${\displaystyle \phi _{0}=h/2e\,}$	2,067 833 667(52) × 10−15 Wb	2,5 × 10−8
nukleáris magneton	${\displaystyle \mu _{N}=e\hbar /2m_{p}}$	5,050 783 43(43) × 10−27 J·T−1	8,6 × 10−8
von Klitzing állandó[* 1]	${\displaystyle R_{K}=h/e^{2}\,}$	25 812,807 499 113 520 793 030 738 037 068(18) Ω	6,8 × 10−10

Atomfizikai és nukleáris állandók

mennyiség		jele	értéke	relative mérési bizonytalansága
Bohr-sugár		${\displaystyle a_{0}=\alpha /4\pi R_{\infty }\,}$	0,529 177 2108(18) × 10−10 m	3,3 × 10−9
elektron sugara		${\displaystyle r_{e}=e^{2}/4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}\,}$	2,817 940 299 579 513 654 416 052 301 942(58) × 10−15 m	2,1 × 10−9
elektron tömege		${\displaystyle m_{e}\,}$	9,109 382 15(45) × 10−31 kg	5,0 × 10−8
Fermi csatolási tényező		${\displaystyle G_{F}/(\hbar c)^{3}}$	1,166 39(1) × 10−5 GeV−2	8,6 × 10−6
finomszerkezeti állandó		${\displaystyle \alpha =\mu _{0}e^{2}c/(2h)=e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}\hbar c)\,}$	7,297 352 537 6(50) × 10−3	6,8 × 10−10
Hartree energia		${\displaystyle E_{h}=2R_{\infty }hc\,}$	4,359 744 17(75) × 10−18 J	1,7 × 10−7
proton tömege		${\displaystyle m_{p}\,}$	1,672 621 637(83) × 10−27 kg	5,0 × 10−8
cirkulációs kvantum		${\displaystyle h/2m_{e}\,}$	3,636 947 550(24) × 10−4 m² s−1	6,7 × 10−9
Rydberg állandó		${\displaystyle R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{e}c/2h\,}$	10 973 731,568 525(73) m−1	6,6 × 10−12
Thomson keresztmetszet		${\displaystyle (8\pi /3)r_{e}^{2}}$	6,652 458 73(13) × 10−29 m²	2,0 × 10−8
Weinberg szög		${\displaystyle \sin ^{2}\theta _{W}=1-(m_{W}/m_{Z})^{2}\,}$	0,222 15(76)	3,4 × 10−3

Fizikai-kémiai állandók

mennyiség		jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
atomi tömegegység		${\displaystyle m_{u}=1\ u\,}$	1,660 538 86(28) × 10−27 kg	1,7 × 10−7
Avogadro-szám		${\displaystyle N_{A},L\,}$	6,022 141 5(10) × 1023 mol−1	1,7 × 10−7
Boltzmann-állandó		${\displaystyle k=R/N_{A}\,}$	1,380 650 388 238 137 546 253 272 195 613 5(24) × 10−23 J·K−1	1,8 × 10−6
Faraday-állandó		${\displaystyle F=N_{A}e\,}$	96 485,337 716 389 95(83)C·mol−1	8,6 × 10−8
első sugárzási állandó		${\displaystyle c_{1}=2\pi hc^{2}\,}$	1,191 042 819 608 808 028 820 490 4π × 10−16 W·m² = 3,741 771 18(19) × 10−16 W·m²	5,0 × 10−8
	spektrális sugárzásra	${\displaystyle c_{1L}\,}$	1,191 042 82(20) × 10−16 W·m² sr−1	1,7 × 10−7
Loschmidt állandó	${\displaystyle T}$=273,15 K és ${\displaystyle p}$=101 325 Pa	${\displaystyle n_{0}=N_{A}/V_{m}\,}$	2,686 777 3(47) × 1025 m−3	1,8 × 10−6
Egyetemes gázállandó (moláris gázállandó)		${\displaystyle R\,}$	8,314 472(15) J·K−1·mol−1	1,7 × 10−6
moláris Planck-állandó		${\displaystyle N_{A}h\,}$	3,990 312 716(27) × 10−10 J·s·mol−1	6,7 × 10−9
ideális gáz moláris térfogata[* 2]	${\displaystyle T}$=273,15 K és ${\displaystyle p}$=100 000 Pa	${\displaystyle V_{m}=RT/p\,}$	2,271 098 026 8(40) × 10−2 m³·mol−1	1,7 × 10−6
	${\displaystyle T}$=273,15 K és ${\displaystyle p}$=101 325 Pa		2,241 399 483 641 746 854 182 087 342 709 1(39) × 10−2 m³·mol−1	1,7 × 10−6
Sackur–Tetrode állandó	${\displaystyle T}$=1 K és ${\displaystyle p}$=100 000 Pa	${\displaystyle S_{0}/R={\frac {5}{2}}}$ ${\displaystyle +\ln \left[(2\pi m_{u}kT/h^{2})^{3/2}kT/p\right]}$	−1,151 704 7(44)	3,8 × 10−6
	${\displaystyle T}$=1 K és ${\displaystyle p}$=101 325 Pa		−1,164 867 7(44)	3,8 × 10−6
második sugárzási állandó		${\displaystyle c_{2}=hc/k\,}$	1,438 775 2(25) × 10−2 m·K	1,7 × 10−6
Stefan-Boltzmann állandó		${\displaystyle \sigma =(\pi ^{2}/60)k^{4}/\hbar ^{3}c^{2}}$	5,670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4	7,0 × 10−6
Wien-féle eltolódási törvény állandója		${\displaystyle b=(hc/k)/\,}$ 4.965 114 231...	2,897 768 5(51) × 10−3 m·K	1,7 × 10−6

Megállapodás szerinti állandók

mennyiség		jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
Josephson állandó alapértéke		${\displaystyle K_{J-90}\,}$	4,835 979 × 1014 Hz·V−1	pontosan
von Klitzing állandó alapértéke		${\displaystyle R_{K-90}\,}$	25 812,807 Ω	pontosan
moláris tömeg	állandóként	${\displaystyle M_{u}=M(\,^{12}{\mbox{C}})/12}$	1 × 10−3 kg·mol−1	pontosan
	a szén-12-ből	${\displaystyle M(\,^{12}{\mbox{C}})=N_{A}m(\,^{12}{\mbox{C}})}$	1,2×10−2 kg·mol−1	pontosan
a földi nehézségi gyorsulás szabványos értéke (a szabadesés a Föld felszínén)		${\displaystyle g_{n}\,\!}$	9,806 65 m·s−2	pontosan
szabványos légnyomás		${\displaystyle {\mbox{atm}}\,}$	101 325 Pa	pontosan

A 24. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozatai értelmében pontos (konvencionális) értékűvé vált a cézium által kibocsátott frekvencia (idő), a fénysebesség (hosszúság), a Planck-állandó (tömeg), az elemi töltés nagysága (áramerősség), a Boltzman-állandó (hőmérséklet), az Avogadro-állandó (anyagamennyiség) és a maximális spektrális fényhasznosítás (fényerősség) értéke^[2]

A 26. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia (2018-ban) további állandók értékét is rögzítette.

Dimenzióanalízissel leszármaztatott állandók

A dimenzióanalízis lehetővé teszi, hogy az öt alapvető fizikai állandó, ${\displaystyle G,e,\mu _{0},h\,}$ és ${\displaystyle c\,}$ értékéből további fizikai állandók legyenek származtatva. Ez az eljárás előnyös további fizikai elméletek megfogalmazásához.

Az eljárás hasonló az ú.n. hiperfizika^[3] módszeréhez, amely a Planck-állandóból vezeti le a fizikai mennyiségeket.

dimenzió, fizikai mennyiség	származtatott állandó	SI érték
hosszúság	${\displaystyle \ L=(Gh/c^{3})^{1/2}\,}$	4,05 × 10−35 m
terület, keresztmetszet	${\displaystyle \ A=Gh/c^{3}\,}$	1,64 × 10−69 m²
térfogat	${\displaystyle \ V=(G^{3}h^{3}/c^{9})^{1/2}\,}$	6,64 × 10−104 m³
idő	${\displaystyle \ t=(Gh/c^{5})^{1/2}\,}$	1,35 × 10−43 s
tömeg	${\displaystyle \ m=(hc/G)^{1/2}\,}$	5,46 × 10−8 kg
sűrűség	${\displaystyle \ \rho _{m}=c^{5}/G^{2}h\,}$	8,24 × 1095 kg/m³
sebesség	${\displaystyle \ v=c\,}$	3,00 × 108 m/s
gyorsulás (és gravitációs térerő)	${\displaystyle \ a=(c^{7}/Gh)^{1/2}\,}$	2,22 × 1051 m/s²
erő	${\displaystyle \ F=c^{4}/G\,}$	1,21 × 1044 N
nyomás és mechanikai feszültség	${\displaystyle \ P=c^{7}/G^{2}h\,}$	7,41 × 10112 Pa
impulzus, lendület	${\displaystyle \ p=(hc^{3}/G)^{1/2}\,}$	1,64 × 101 N s
impulzusmomentum, perdület	${\displaystyle \ l=h\,}$	6,63 × 10−34 J s
energia, munka	${\displaystyle \ E=(hc^{5}/G)^{1/2}\,}$	4,91 × 109 J
gravitációs potenciál	${\displaystyle \ V_{g}=c^{2}\,}$	9,00 × 1016 m²/s²
teljesítmény	${\displaystyle \ P=c^{5}/G\,}$	3,64 × 1052 W
kisugárzott felületi teljesítmény	${\displaystyle \ F=c^{8}/G^{2}h\,}$	2,22 × 10121 W/m²
elektromos töltés	${\displaystyle \ Q=e\,}$	1,60 × 10−19 C
elektromos töltés	${\displaystyle \ Q=(h/c\mu _{0})^{1/2}\,}$	1,32 × 10−18 C
elektromos töltéssűrűség	${\displaystyle \ \rho _{e}=(e^{2}c^{9}/G^{3}h^{3})^{1/2}\,}$	2,41 × 1084 C/m³
elektromos áram	${\displaystyle \ I=(e^{2}c^{5}/Gh)^{1/2}\,}$	1,19 × 1024 A
villamos áramsűrűség	${\displaystyle \ J=(e^{2}c^{11}/G^{3}h^{3})^{1/2}\,}$	7,24 × 1092 A/m²
elektromos térerősség	${\displaystyle \ E=c^{4}/Ge\,}$	7,59 × 1062 N/C
mágneses térerősség	${\displaystyle \ B=c^{3}/Ge\,}$	2,53 × 1054 T
elektromos potenciál és elektromos feszültség	${\displaystyle \ V=(hc^{5}/Ge^{2})^{1/2}\,}$	3,90 × 1015 V
mágneses potenciál	${\displaystyle \ A_{mag}=(hc^{3}/Ge^{2})^{1/2}\,}$	1,02 × 1020 T m
elektromos dipólusmomentum	${\displaystyle \ \mu _{e}=(Ghe^{2}/c^{3})^{1/2}\,}$	6,48 × 10−54 C m
mágneses dipólusmomentum	${\displaystyle \ \mu _{mag}=(Ghe^{2}/c)^{1/2}\,}$	1,94 × 10−45 C m²/s
elektromos ellenállás	${\displaystyle \ R=h/e^{2}\,}$	2,59 × 104 ${\displaystyle \ \Omega \,}$
elektromos kapacitás	${\displaystyle \ C=(Ge^{4}/hc^{5})^{1/2}\,}$	5,21 × 10−48 F
mágneses fluxus	${\displaystyle \ \phi _{B}=h/e\,}$	4,14 × 10−15 T m²
induktivitás	${\displaystyle \ H=(Gh^{3}/e^{4}c^{5})^{1/2}\,}$	3,49 × 10−39 H

Megjegyzések

Jegyzetek

Források

• Nemzetközi metrológiai értelmező szótár OMH–MTA–MMSZ Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal (Az Országos Mérésügyi Hivatal jogutódja)
• CODATA Recommendations - 2006 CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
• John D. Barrow: The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books, 2002. ISBN 0-375-42221-8.
• Mohr, Peter J., Taylor, Barry N., Newell, David B., CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006

Külső források

• Sixty Symbols, University of Nottingham
• IUPAC - Gold Book
• A hiperfizika honlapja
• Watt mérleg