Paramètre de densité

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En cosmologie, le paramètre de densité (en anglais : density parameter) d'une forme de matière est le rapport entre la densité d'énergie de cette matière (supposée homogène sur des volumes suffisamment grands) à la densité critique.

Les paramètres de densité sont couramment notés Ω, symbole correspondant à la lettre grecque oméga majuscule.

L'utilisation des paramètres de densité plutôt que des densités présente l'avantage d'une part de manipuler des nombres sans dimension, et d'autre part, facilite les comparaisons de nombres.

Il est souvent dit que quand la somme des paramètres de densité est supérieure à 1, alors l'expansion de l'Univers va à terme s'arrêter pour laisser la place à une phase de contraction et qu'elle se poursuivra indéfiniment dans le cas contraire. Cette affirmation est erronée en général (mais reste valable si l'on est en présence de matière non relativiste et de radiation uniquement). Ce que la valeur par rapport à 1 de la somme des paramètres de densité indique que c'est le signe de la courbure spatiale.[réf. nécessaire]

Les paramètres de densité sont :

  • Ωr pour le rayonnement[1] ;
  • Ωm pour la matière[1],[2]
  • ΩΛ pour l'énergie noire[2] ;
  • Ωk pour la courbure spatiale[1].

Ils permettent de réécrire comme suit la première équation de Friedmann[3] :

H 2 ( t ) = H 0 2 ( Ω r a 4 + Ω m a 3 + Ω k a 2 + Ω Λ ) {\displaystyle H^{2}\!\left(t\right)=H_{0}^{2}\left({\frac {\Omega _{\mathrm {r} }}{a^{4}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {m} }}{a^{3}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {k} }}{a^{2}}}+\Omega _{\Lambda }\right)} ,

où[4] :

  • H 0 {\displaystyle H_{0}} est la valeur de H {\displaystyle H} aujourd'hui,
  • Ω 0 = Ω r + Ω m + Ω Λ {\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{\mathrm {r} }+\Omega _{\mathrm {m} }+\Omega _{\Lambda }} est la valeur de Ω {\displaystyle \Omega } aujourd'hui,

et[5] :

  • Ω r , 0 = d e f ρ r , 0 ρ c , 0 {\displaystyle \Omega _{r,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{r,0}}{\rho _{c,0}}}} ,
  • Ω m , 0 = d e f ρ m , 0 ρ c , 0 {\displaystyle \Omega _{m,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{m,0}}{\rho _{c,0}}}} ,
  • Ω Λ , 0 = d e f ρ Λ ρ c , 0 = Λ c 2 3 H 0 2 {\displaystyle \Omega _{\Lambda ,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{\Lambda }}{\rho _{c,0}}}={\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}}} .
  • Ω k = − k H 0 2 = 1 − Ω 0 {\displaystyle \Omega _{\mathrm {k} }=-{\frac {k}{H_{0}^{2}}}=1-\Omega _{0}} [6].

Dans le modèle ΛCDM minimal, Ωr = Ωγ + Ων où Ωγ et Ων sont respectivement les densité de photons et de neutrinos[7].

Modèles d'univers et paramètres de densité associés[8]
Nom Ωr Ωm ΩΛ Λ
Einstein-de Sitter (EdS)[9] 0 1 0 0
Friedmann[10] — — 0 0
de Sitter (dS)[11] 0 0 1 > 0
anti de Sitter (AdS)[11] 0 0 < 0

Notes et références

  1. ↑ a b et c Lachièze-Rey 2013, p. 56.
  2. ↑ a b c et d Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.paramètres de densité, p. 501, col. 2.
  3. ↑ Fazio et Barkana 2018, Ire partie, chap. 2, sec. 2.3, § 2.2.3, p. 15 (2.37).
  4. ↑ Fazio et Barkana 2018, Ire partie, chap. 2, sec. 2.3, § 2.2.3, p. 15.
  5. ↑ Prakash 2012, chap. 6, sec. 6.2, § 6.2.2, p. 300 (6.2.12).
  6. ↑ Fazio et Barkana 2018, Ire partie, chap. 2, sec. 2.3, § 2.2.3, p. 15 (2.38).
  7. ↑ Lesgourgues 2021, sec. 2.6, § 2.6.4, no 2.6.4.1, p. 153, n. 30.
  8. ↑ Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.Friedmann-Lemaître (modèle de), p. 300, col. 1.
  9. ↑ Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.univers d'Einstein-de Sitter, p. 709, col. 1.
  10. ↑ Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.univers de Friedmann, p. 709, col. 1.
  11. ↑ a et b Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.univers de de Sitter, p. 708, col. 2.

Voir aussi

Bibliographie

  • [Fazio et Barkana 2018] (en) Giovanni G. Fazio (éd.) et Rennan Barkana, The encyclopedia of cosmology, t. Ier : Galaxy formation and evolution, Singapour, World Scientific, coll. « World Scientific series in astrophysics », , 1re éd., XIII-243 p., 18 × 25,1 cm (ISBN 978-981-4656-22-1, EAN 9789814656221, OCLC 1076575142, BNF 45573970, DOI 10.1142/9496-vol1, Bibcode 2018enc1.book.....B, S2CID 126324848, SUDOC 232376867, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Lachièze-Rey 2013] Marc Lachièze-Rey (collab. de Julien Ribassin), Initiation à la cosmologie, Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », (réimpr. ), 5e éd. (1re éd. ), VII-152 p., ill., fig. et graph., 1 vol., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-10-059239-5, EAN 9782100592395, OCLC 858206589, BNF 43619769, SUDOC 169390608, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Lesgourgues 2021] Julien Lesgourgues, « Fonds diffus cosmologique », dans Richard Taillet (dir.), L'Univers jeune : cosmologie primordiale, Londres, ISTE, coll. « Encyclopédie : sciences / Univers : cosmologie et relativité générale », , 1re éd., VIII-350 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-1-78948-032-0, EAN 9781789480320, OCLC 1280457061, BNF 47060200, SUDOC 258148616, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 2, p. 93-174.
  • [Prakash 2012] (en) Nirmala Prakash (avant-propos de Marvin L. Minsky), Dark matter, neutrinos, and our solar system, Singapour, World Scientific, hors coll., , 1re éd., XXVI-647 p., 16,5 × 24,8 cm (ISBN 978-981-4304-53-5 et 978-981-4304-54-2, EAN 9789814304535, OCLC 836129994, BNF 42633766, DOI 10.1142/7724, Bibcode 2013dmns.book.....P, S2CID 117427131, SUDOC 167030116, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Taillet, Villain et Febvre 2013] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, hors coll., (réimpr. ), 3e éd. (1re éd. ), X-899 p., ill., fig. et graph., 1 vol., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, présentation en ligne, lire en ligne), s.v. paramètres de densité, p. 501, col. 2.

Liens externes

  • (en) « Density parameter (Ω) » [« Paramètre de densité (Ω) »], sur HyperPhysics (consulté le ).
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