Majorant ou minorant

En mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est :

• un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :${\displaystyle \forall y\in F,\quad x\geq y}$ ;
• un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :${\displaystyle \forall y\in F,\quad x\leq y}$.

• Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
• Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

Exemples

• Pour l'intervalle ${\displaystyle ]0,10[}$, partie de l'ensemble ${\displaystyle \mathbb {R} }$ des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -1 sont des minorants.
• ${\displaystyle [0,+\infty [}$ n'a pas de majorant dans ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Notions connexes

• Borne supérieure et borne inférieure
• Élément maximal
• Plus grand élément

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