Eksplementtikulmat

Eksplementtikulmat muodostavat yhdessä täyden kulman.

Eksplementtikulmilla tarkoitetaan tasogeometriassa kahta kulmaa, joiden summa on 360°. Jos explementtikulmien kärjet asetetaan vierekkäin niin, että kärjet yhtyvät ja että toisen kulman vasen kylki yhtyy toisen kulman oikeaan kylkeen ja toisen kyljet toisiinsa, muodostavat ne yhdessä täyden kulman.[1][2]

Kulmien ominaisuuksia

Jos α ja β ovat toistensa eksplementtikulmat, ovat seuraavat yhtälöt voimassa:

  • α + β = 360 ∘ {\displaystyle \alpha +\beta =360^{\circ }} (asteina)
  • α + β = 2 π {\displaystyle \alpha +\beta =2\pi } (radiaaneina)

Trigonometristen funktioiden arvot ovat vastaavasti seuraavat:

  • sin ⁡ α = − sin ⁡ β {\displaystyle \sin \alpha =-\sin \beta } [3]
  • cos ⁡ α = cos ⁡ β {\displaystyle \cos \alpha =\cos \beta } [3]
  • tan ⁡ α = − tan ⁡ β {\displaystyle \tan \alpha =-\tan \beta } [3]
  • cot ⁡ α = − cot ⁡ β {\displaystyle \cot \alpha =-\cot \beta } [3]
  • sec ⁡ α = sec ⁡ β {\displaystyle \sec \alpha =\sec \beta } [3]
  • csc ⁡ α = − csc ⁡ β {\displaystyle \csc \alpha =-\csc \beta } [3]

Termin historiaa

Suomenkielinen termi eksplementtikulma mainitaan jo vuoden 1910 Tietosanakirjassa[4] ja englanninkielinen termi explement William Galbraithin teoksessa Mathematical and astronomical tables vuodelta 1827.[5]

Katso myös

  • Komplementtikulmat
  • Suplementtikulmat

Lähteet

  • Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 5.5.2016).
  • Kontkanen, Pekka & al.: Pyramidi 3. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Tammi, 2005. ISBN 978-951-26-5059-0.

Viitteet

  1. ↑ Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 17
  2. ↑ Väisälä, Kalle: Geometria, s. 14
  3. ↑ a b c d e f Spiegel, Murray R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables, s. 15. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968. (englanniksi)
  4. ↑ Tietosanakirja, osa II. Eksplementtikulma. Tietosanakirja-Osakeyhtiö, 1910.
  5. ↑ Miller, Jeff: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (E) jeff560.tripod.com. 2008. Viitattu 13.1.2009. (englanniksi)