Función integrable

En matemáticas, una función integrable es una función cuya integral existe. Generalmente, se entiende que dicha integral es la de Lebesgue. Si no, suele especificarse diciendo que la función es integrable en el sentido de Riemann, etc.

Dado un número real p ≥ 0, se dice que la función f es p-integrable si la función | f | ^p es integrable. Cuando p = 1 o 2 se dice también que la función es absolutamente integrable o cuadráticamente integrable respectivamente. El conjunto de las funciones p-integrables sobre un cierto conjunto de ${\displaystyle \scriptstyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$ se designa mediante la notación ${\displaystyle \scriptstyle L^{p}(\Omega )}$

Véase también

• Integral de Riemann
• Integral de Lebesgue

Referencias

Bibliografía

• Paul Halmos, Measure Theory, D. van Nostrand Company, Inc. 1950. A classic, though somewhat dated presentation.
• Henri Lebesgue, 1972. Oeuvres Scientifiques. L'Enseignement Mathématique.
• Munroe, M. E., 1953. Introduction to Measure and Integration, Addison Wesley. Good treatment of the theory of outer measures.
• Walter Rudin, 1976. Principles of Mathematical Analysis, 3rd. ed. McGraw-Hill. Known as Little Rudin, contains the basics of the Lebesgue theory, but does not treat material such as Fubini's theorem.