Rezonanční obvod

Rezonanční obvod^[1] je oscilační elektrický obvod tvořený zdrojem střídavého elektrického napětí budícího střídavý elektrický proud procházející sériovým zapojením odporu, indukčnosti a kapacity. Při určité tzv. rezonanční frekvenci se v tomto obvodu vyrovnává kapacitní a induktivní reaktance a rezonanční obvod se pro tuto frekvenci chová jako rezistance.

Energie v obvodu se vyvažuje poklesem napětí na kondenzátoru a nárůstem proudu procházejícím cívkou v souladu s časovou konstantou obvodu. Cívka je charakteristická svou indukčností a kondenzátor svou kapacitou. Při průchodu proudu obvodem se v cívce periodicky vytváří a zaniká magnetické pole a kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí. Tento jev se nazývá rezonance.

RLC obvod (střídavý)

Přechodový jev obvodu lze popsat diferenciální rovnicí druhého řádu, v které rezistance tlumí kmitání proudu. Celkové napětí ${\displaystyle U}$ je podle 2.Kirchhoffova zákona rovno součtu napětí ${\displaystyle U_{R}+U_{L}+U_{C}}$.

V obvodu mohou nastat tři případy:

• ${\displaystyle X_{L}=X_{C}}$

Na induktivní reaktanci bude stejné napětí jako na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude v rezonanci. K tomuto stavu dochází při rezonanční frekvenci ${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$ a fázový posun φ je roven 0.

• ${\displaystyle X_{L}<X_{C}}$

Na induktivní reaktanci bude menší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude mít kapacitní charakter. Rozdíl induktivní a kapacitní reaktance bude záporný, díky čemuž bude proud v obvodu předbíhat napětí o úhel φ.

• ${\displaystyle X_{L}>X_{C}}$

Na induktivní reaktanci bude větší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude mít indukční charakter. Rozdíl induktivní a kapacitní reaktance bude kladný, díky čemuž bude napětí v obvodu předbíhat proud o úhel φ.

Celková impedance obvodu ${\displaystyle Z}$ je dána vztahem:

${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}}$

Rezonanční frekvence

Vycházíme z předpokladu, že se induktivní a kapacitní reaktance při rezonanci rovnají. Platí Thomsonův vzorec (závislost rezonanční frekvence na indukčnosti a kapacitě):

${\displaystyle \ X_{L}=X_{C}}$

${\displaystyle \ \omega _{0}L={\frac {1}{\omega _{0}C}}}$

${\displaystyle \ \omega _{0}^{2}={\frac {1}{LC}}}$

${\displaystyle \ \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle \ 2\pi f_{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle \ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$

Sériový rezonanční obvod má při rezonanční frekvenci nejmenší impedanci a největší proud, jenž je v celém obvodu konstantní.

Fázorové diagramy

Frekvence nižší než rezonanční

${\displaystyle \ f<f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|<|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi <0}$

obvod má kapacitní charakter

Frekvence rovna rezonanční

${\displaystyle \ f=f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|=|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi =0}$

obvod má odporový charakter

Frekvence vyšší než rezonanční

${\displaystyle \ f>f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|>|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi >0}$

obvod má indukční charakter

Reference

Související články

• Přechodový jev (elektrický obvod)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Rezonanční obvod na Wikimedia Commons
• Kniha Praktická elektronika/RLC obvody ve Wikiknihách
• (anglicky) falstad.com – demonstrační applet v Javě
• (anglicky) ngsir.netfirms.com – demonstrační applet v Javě
• (česky) Sériový RLC obvod v Encyklopedii fyziky
• (česky) Kalkulátor - RLC obvod v ustáleném stavu