Projektivní prostor
Projektivní prostor je geometrická a algebraická struktura.
Abstraktně se pro vektorový prostor nad komutativním tělesem definuje projektivní prostor jako množina všech jeho (neorientovaných) směrů (tj. jednorozměrných vektorových podprostorů):
resp. ekvivalentně jako množina tříd ekvivalence na množině nenulových vektorů , pokud relaci ekvivalence definujeme jako (lineární závislost vektorů):
pro nějaké .
Projektivní prostor -rozměrného vektorového prostoru nad tělesem se také někdy značí a jeho dimenze se definuje jako
Příklady
Speciálním případem projektivního prostoru je reálná projektivní rovina , kterou dostaneme volbou .
Jednorozměrný komplexní projektivní prostor (komplexní projektivní přímka) je difeomorfní dvourozměrné sféře. Jedná se dokonce o holomorfní varietu.
Fanova rovina je nejmenší projektivní rovina skládající se ze 7 bodů a 7 přímek, dostaneme ji jako , kde je dvouprvkové těleso.
Vlastnosti
Pro reálný resp. komplexní vektorový prostor konečné dimenze má projektivní prostor přirozenou strukturu hladké variety. Tato varieta je kompaktní.
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |