Relació d'ones estacionàries

Aquest article tracta sobre ROE (Relació d'Ones Estacionàries). Si cerqueu ROE (Return On Equity), vegeu «Rendibilitat financera».

La relació d'ones estacionàries o ROE és una mesura de l'energia enviada pel transmissor que és reflectida pel sistema de transmissió i torna al transmissor.

Consideracions tecnològiques

El ROE no és lineal: si l'energia reflectida es duplica, el ROE augmenta molt més que el doble. Un ROE d'1,5 equival a una reflexió del 4%. Un ROE elevats pot danyar al transmissor. Es considera que un ROE màxim d'1,5 és un límit de seguretat acceptable per a transmissors moderns, els transmissors a vàlvules podien acceptar un ROE una mica més gran sense perill per al transmissor.

Teoria

En una línia de transmissió, coexisteixen una ona incident, d'amplitud ${\displaystyle v_{i}}$, i una altra reflectida, d'amplitud ${\displaystyle V_{r}}$.

Ambdues ones es combinen per donar una ona resultant.

L'ona resultant pot tenir dos valors extrems:

• Quan l'ona incident i l'ona reflectida produeixin una interferència constructiva. En aquest cas ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=v_{i}+V_{r}}$ i per tant, l'amplitud de l'ona resultant és màxima
• Quan l'ona incident i l'ona reflectida s'anul·len recíprocament (interferència destructiva). En aquest cas, ${\displaystyle V_{\mathrm {min} }=v_{i}-V_{r}}$.

El ROE (SWR en anglès, ROS en francès) es defineix com la relació entre els dos valors extrems^[1][2]

${\displaystyle \mathrm {ROE} ={\frac {V_{\mathrm {max} }}{V_{\mathrm {min} }}}={\frac {v_{i}+V_{r}}{v_{i}-V_{r}}}}$

Els teòrics defineixen el coeficient de reflexió Γ com la relació entre ambdues amplituds, reflectida sobre incident:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {{\underline {V}}_{r}}{{\underline {V}}_{i}}}}$

Per tenir en compte la diferència de fase entre ambdues ones, cal escriure Γ com un nombre complex. Per aquesta raó, Γ segueix les regles especials de la matemàtica complexa. No obstant això, en la pràctica, per simplificar s'utilitza ρ, el mòdul del nombre complex Γ:

${\displaystyle \rho =|\Gamma |={\frac {V_{r}}{v_{i}}}}$

El valor de ρ es pot expressar com un percentatge, en aquest cas, l'anomenem ROE (Raó d'ones estacionàries).^[3]

En aquest cas, escriurem ${\displaystyle V_{\mathrm {min} }}$ i ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }}$ en funció de ρ:

• ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=v_{i}(1+\rho )}$
• ${\displaystyle V_{\mathrm {min} }=v_{i}(1-\rho )}$

Això permet deduir una nova expressió del ROE, aquesta vegada en funció de ρ:

${\displaystyle \mathrm {ROE} ={\frac {1+\rho }{1-\rho }}}$

El ROE i l'adaptació d'impedàncies

• Sigui un transmissor de ràdio, la impedància de sortida del qual és Zs.
  • En els transmissors moderns a transistors, Zs és gairebé sempre de 50 Ohm.
• El transmissor alimenta una antena la impedància de radiació de la qual és Rr

Entre el transmissor i una antena hi ha una línia de transmissió, la impedància característica de la qual és Zc.

Dues condicions són necessàries perquè el màxim d'energia lliurat a l'antena sigui irradiat:

• Zs = Zc
• Zc = Rr

Quan una línia de transmissió compleix amb aquestes condicions, es diu que la línia està adaptada.

• El ROE sempre és igual o superior a la unitat.

Vegeu també

• Carta de Smith

Referències

Enllaços externs

• Standing Wave Diagram Arxivat 2020-11-25 a Wayback Machine.
• Reflection and VSWR Arxivat 2015-06-17 a Wayback Machine.
• VSWR—An online conversion tool between SWR, return loss and reflection coefficient
• Calculadora online VSWR