Icosàedre triakis

Icosàedre triakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	3 i 10
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Ih
Dual	Dodecàedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	60
Arestes	90
Vèrtexs	32
Característica	2
Més informació
MathWorld	TriakisIcosahedron

En geometria, l'icosàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del dodecàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 20 cares de l'icosàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}{{15+{\sqrt {5}}} \over 10}\end{matrix}}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{75 \over 11}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(313+117{\sqrt {5}})}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{125 \over 44}\end{matrix}}(19+9{\sqrt {5}})a^{3}}$

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria de l'icosàedre triakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i l'icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Les 30 arestes més llargues de l'icosàedre triakis i els 12 vèrtexs en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 10 cares, són arestes i vèrtexs d'un icosàedre. Els altres 20 vèrtexs de l'icosàedre triakis són vèrtexs d'un dodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Triakis Icosahedron icosàedre triakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)